Номер 283, страница 57 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

283. В ноябре после месяца затяжных дождей с мокрым снегом при температуре $t_1 = 0^\circ \text{C}$ относительная влажность воздуха составляла $\varphi_1 = 95~\%$. В июле после месяца сухой погоды при температуре $t_2 = 30^\circ \text{C}$ относительная влажность воздуха составляла $\varphi_2 = 40~\%$. Определите отношение абсолютной влажности воздуха в июле к абсолютной влажности воздуха в ноябре.

Дано:

$t_1 = 0 \,^\circ\text{С}$

$\varphi_1 = 95 \, \% = 0.95$

$t_2 = 30 \,^\circ\text{С}$

$\varphi_2 = 40 \, \% = 0.40$

Найти:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} - ?$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха ($\rho$) — это плотность водяного пара, содержащегося в воздухе. Относительная влажность ($\varphi$) определяется по формуле:

$\varphi = \frac{\rho}{\rho_{нп}} \cdot 100\%$

где $\rho_{нп}$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре. Из этой формулы можно выразить абсолютную влажность:

$\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_{нп}}{100\%}$

Или, если выражать $\varphi$ в долях единицы:

$\rho = \varphi \cdot \rho_{нп}$

Запишем выражения для абсолютной влажности в ноябре ($\rho_1$) и в июле ($\rho_2$):

$\rho_1 = \varphi_1 \cdot \rho_{нп1}$

$\rho_2 = \varphi_2 \cdot \rho_{нп2}$

Здесь $\rho_{нп1}$ — плотность насыщенного пара при температуре $t_1 = 0 \,^\circ\text{С}$, а $\rho_{нп2}$ — плотность насыщенного пара при температуре $t_2 = 30 \,^\circ\text{С}$.

Найдем отношение абсолютной влажности воздуха в июле к абсолютной влажности воздуха в ноябре:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{\varphi_2 \cdot \rho_{нп2}}{\varphi_1 \cdot \rho_{нп1}}$

Значения плотности насыщенного водяного пара найдем из справочной таблицы:

При $t_1 = 0 \,^\circ\text{С}$, $\rho_{нп1} = 4.8 \, \text{г/м}^3$.

При $t_2 = 30 \,^\circ\text{С}$, $\rho_{нп2} = 30.3 \, \text{г/м}^3$.

Подставим известные значения в формулу для отношения:

$\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{0.40 \cdot 30.3 \, \text{г/м}^3}{0.95 \cdot 4.8 \, \text{г/м}^3} = \frac{12.12}{4.56} \approx 2.66$

Ответ: отношение абсолютной влажности воздуха в июле к абсолютной влажности воздуха в ноябре составляет примерно 2.66.