Номер 276, страница 56 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

276. В закрытой теплице объемом $V = 33,2 \text{ м}^3$ относительная влажность в ночное время при температуре $t_1 = 15^\circ\text{C}$ была $\varphi_1 = 92 \, \%$. Определите минимальную массу воды, которую надо дополнительно испарить в теплице днем, когда температура повысится до $t_2 = 27^\circ\text{C}$, чтобы относительная влажность не упала ниже $\varphi_2 = 75 \, \%$.

Дано:

$V = 33,2 \text{ м}^3$
$t_1 = 15^\circ\text{C}$
$\phi_1 = 92\%$
$t_2 = 27^\circ\text{C}$
$\phi_2 = 75\%$

Относительную влажность переведем в доли единицы:
$\phi_1 = 0,92$
$\phi_2 = 0,75$
Для решения задачи также потребуются справочные данные о плотности насыщенного водяного пара при заданных температурах:
При температуре $t_1 = 15^\circ\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н1}} = 12,8 \text{ г/м}^3$.
При температуре $t_2 = 27^\circ\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н2}} = 25,8 \text{ г/м}^3$.

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Масса водяного пара $m$ в объеме $V$ определяется через его плотность (абсолютную влажность) $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$.

В свою очередь, абсолютная влажность $\rho$ связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_{\text{н}}$ при той же температуре соотношением $\rho = \phi \cdot \rho_{\text{н}}$.

Таким образом, масса водяного пара в теплице может быть вычислена по формуле: $m = \phi \cdot \rho_{\text{н}} \cdot V$.

1. Определим массу водяного пара в теплице в ночное время ($m_1$):

$m_1 = \phi_1 \cdot \rho_{\text{н1}} \cdot V$

2. Определим массу водяного пара, которая должна быть в теплице днем для поддержания необходимой влажности ($m_2$):

$m_2 = \phi_2 \cdot \rho_{\text{н2}} \cdot V$

3. Минимальная масса воды $\Delta m$, которую необходимо дополнительно испарить, равна разности между конечной и начальной массами водяного пара:

$\Delta m = m_2 - m_1 = V \cdot (\phi_2 \cdot \rho_{\text{н2}} - \phi_1 \cdot \rho_{\text{н1}})$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчеты удобно производить, используя плотность в г/м³:

$\Delta m = 33,2 \text{ м}^3 \cdot (0,75 \cdot 25,8 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} - 0,92 \cdot 12,8 \frac{\text{г}}{\text{м}^3})$

$\Delta m = 33,2 \cdot (19,35 - 11,776) \text{ г}$

$\Delta m = 33,2 \cdot 7,574 \text{ г} \approx 251,4568 \text{ г}$

Округляя результат с учетом точности исходных данных, получаем:

$\Delta m \approx 251 \text{ г}$

Ответ: 251 г.