Номер 295, страница 60 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

295. В баллоне объемом $V = 20 \text{ дм}^3$ находится аргон при температуре $t = 47 \text{ °C}$. Определите внутреннюю энергию аргона, если его плотность $\rho=0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

Объем баллона: $V = 20 \text{ дм}^3$

Температура аргона: $t = 47 \text{ °C}$

Плотность аргона: $\rho = 0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Переведем данные в систему СИ:

$V = 20 \text{ дм}^3 = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,02 \text{ м}^3$

$T = t + 273 = 47 + 273 = 320 \text{ К}$

$\rho = 0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (уже в СИ)

Найти:

Внутреннюю энергию аргона $U$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$,

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$), а $T$ – абсолютная температура.

Аргон (Ar) – это инертный одноатомный газ, поэтому число степеней свободы для его молекул равно $i = 3$. Формула для его внутренней энергии принимает вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$.

Количество вещества $\nu$ можно найти через массу газа $m$ и его молярную массу $M$ по формуле $\nu = \frac{m}{M}$.

Массу газа $m$, в свою очередь, выразим через его плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho V$.

Объединив две последние формулы, получим выражение для количества вещества через известные величины:

$\nu = \frac{\rho V}{M}$.

Теперь подставим это выражение в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} \frac{\rho V}{M} R T$.

Молярная масса аргона $M(\text{Ar})$ составляет приблизительно $0,04 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Подставим все числовые значения в итоговую формулу и произведем расчет:

$U = \frac{3}{2} \cdot \frac{0,2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,02 \text{ м}^3}{0,04 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 320 \text{ К}$

$U = 1,5 \cdot \frac{0,004}{0,04} \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 320 \text{ К}$

$U = 1,5 \cdot 0,1 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 320 \text{ К}$

$U = 398,88 \text{ Дж}$

Округляя результат, получаем $U \approx 399 \text{ Дж}$.

Ответ: внутренняя энергия аргона составляет примерно $399 \text{ Дж}$.