Номер 301, страница 61 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

301. Идеальный газ, количество вещества которого постоянно, перевели из состояния A в состояние C двумя последовательными процессами AB и BC (рис. 29). В каком состоянии внутренняя энергия газа была наибольшей, а в каком — наименьшей?

$\frac{p}{p_0}$

$\frac{V}{V_0}$

Рис. 29

Дано:

Идеальный газ, количество вещества $\nu = \text{const}$.

Процесс $A \rightarrow B \rightarrow C$.

Параметры состояний, определённые по графику (рис. 29):

Состояние A: давление $p_A = p_0$, объём $V_A = V_0$.

Состояние B: давление $p_B = 3p_0$, объём $V_B = 3V_0$.

Состояние C: давление $p_C = p_0$, объём $V_C = 3V_0$.

Найти:

Состояние с наибольшей внутренней энергией и состояние с наименьшей внутренней энергией.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа $U$ определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2}\nu R T$

где $i$ – число степеней свободы молекул газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Поскольку по условию задачи количество вещества газа $\nu$ постоянно, а величины $i$ и $R$ являются константами, внутренняя энергия газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре:

$U \propto T$

Следовательно, для нахождения состояний с наибольшей и наименьшей внутренней энергией, необходимо определить состояния с наибольшей и наименьшей температурой.

Связь между параметрами состояния идеального газа ($p$, $V$, $T$) описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu R T$

Из этого уравнения можно выразить температуру: $T = \frac{pV}{\nu R}$. Так как $\nu$ и $R$ постоянны, температура газа прямо пропорциональна произведению его давления на объём:

$T \propto pV$

Таким образом, внутренняя энергия также пропорциональна произведению $pV$:

$U \propto pV$

Чтобы сравнить внутренние энергии в состояниях A, B и C, вычислим произведение $pV$ для каждого из этих состояний, используя данные из графика.

Для состояния A:

$p_A V_A = p_0 \cdot V_0 = p_0 V_0$

Для состояния B:

$p_B V_B = (3p_0) \cdot (3V_0) = 9 p_0 V_0$

Для состояния C:

$p_C V_C = p_0 \cdot (3V_0) = 3 p_0 V_0$

Сравнивая полученные значения, мы видим, что:

$9 p_0 V_0 > 3 p_0 V_0 > p_0 V_0$

Это означает, что $p_B V_B > p_C V_C > p_A V_A$.

Поскольку внутренняя энергия пропорциональна этому произведению, то для внутренних энергий в этих состояниях справедливо соотношение:

$U_B > U_C > U_A$

Из этого следует, что наибольшая внутренняя энергия у газа была в состоянии B, а наименьшая – в состоянии A.

Ответ: Наибольшая внутренняя энергия газа была в состоянии B, а наименьшая — в состоянии A.