Номер 300, страница 61 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

300. Идеальный одноатомный газ массой $m = 0,5 \, \text{кг}$ находится в сосуде под давлением $p = 8 \cdot 10^4 \, \text{Па}$. Определите внутреннюю энергию газа, если его плотность $\rho = 0,3 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:

Тип газа: идеальный одноатомный

Масса газа: $m = 0,5$ кг

Давление газа: $p = 8 \cdot 10^4$ Па

Плотность газа: $\rho = 0,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Внутреннюю энергию газа $U$.

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа определяется формулой:

$U = \frac{3}{2} \nu RT$

где $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление, а $V$ — объем газа.

Объединив эти два уравнения, можно выразить внутреннюю энергию через макроскопические параметры — давление и объем:

$U = \frac{3}{2} pV$

Объем газа $V$ неизвестен, но его можно найти, используя известные массу $m$ и плотность $\rho$ по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Выразим из этой формулы объем:

$V = \frac{m}{\rho}$

Теперь подставим полученное выражение для объема в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} p \frac{m}{\rho}$

Все величины в правой части уравнения известны. Подставим их числовые значения:

$U = \frac{3}{2} \cdot (8 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot \frac{0,5 \text{ кг}}{0,3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

Произведем вычисления:

$U = \frac{3 \cdot 8 \cdot 10^4 \cdot 0,5}{2 \cdot 0,3} = \frac{12 \cdot 10^4}{0,6} = \frac{120 \cdot 10^4}{6} = 20 \cdot 10^4 \text{ Дж}$

Запишем результат в стандартном виде:

$U = 2 \cdot 10^5$ Дж.

Ответ: внутренняя энергия газа равна $2 \cdot 10^5$ Дж.