Номер 304, страница 61 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

304. Определите внутреннюю энергию смеси, состоящей из гелия массой $m_1 = 20 \text{ г}$ и неона массой $m_2 = 30 \text{ г}$, имеющей температуру $T = 300 \text{ К}$.

Дано:

Масса гелия $m_1 = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Масса неона $m_2 = 30 \text{ г} = 0.03 \text{ кг}$

Температура смеси $T = 300 \text{ К}$

Молярная масса гелия $M_1 = 4 \text{ г/моль} = 0.004 \text{ кг/моль}$

Молярная масса неона $M_2 = 20 \text{ г/моль} = 0.020 \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Найти:

Внутреннюю энергию смеси $U$.

Решение:

Внутренняя энергия смеси идеальных газов равна сумме внутренних энергий ее компонентов. В данном случае, полная внутренняя энергия $U$ будет суммой внутренней энергии гелия $U_1$ и внутренней энергии неона $U_2$.

$U = U_1 + U_2$

Гелий и неон являются одноатомными газами, поэтому число степеней свободы для каждого из них равно $i=3$.

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U_{газа} = \frac{i}{2} \nu R T = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R T$

где $\nu$ - количество вещества, $m$ - масса газа, $M$ - молярная масса газа.

Таким образом, для гелия и неона:

$U_1 = \frac{3}{2} \frac{m_1}{M_1} R T$

$U_2 = \frac{3}{2} \frac{m_2}{M_2} R T$

Суммарная внутренняя энергия смеси:

$U = \frac{3}{2} \frac{m_1}{M_1} R T + \frac{3}{2} \frac{m_2}{M_2} R T = \frac{3}{2} R T \left( \frac{m_1}{M_1} + \frac{m_2}{M_2} \right)$

Сначала вычислим количество вещества для каждого газа:

Количество вещества гелия:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{0.02 \text{ кг}}{0.004 \text{ кг/моль}} = 5 \text{ моль}$

Количество вещества неона:

$\nu_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{0.03 \text{ кг}}{0.020 \text{ кг/моль}} = 1.5 \text{ моль}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для полной внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} R T (\nu_1 + \nu_2) = \frac{3}{2} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 300 \text{ К} \times (5 \text{ моль} + 1.5 \text{ моль})$

$U = 1.5 \times 8.31 \times 300 \times 6.5 \approx 24306.75 \text{ Дж}$

Округляя, получаем $U \approx 24.3$ кДж.

Ответ: внутренняя энергия смеси составляет примерно $24.3$ кДж.