Номер 309, страница 62 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

309. Определите изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа, количество вещества которого $\nu = 5,0$ моль, при его нагревании от температуры $t_1 = 27^\circ \text{C}$ до температуры $t_2 = 127^\circ \text{C}$.

Дано:

$ν = 5,0$ моль

$t_1 = 27$ °C

$t_2 = 127$ °C

Газ — идеальный одноатомный.

Перевод в систему СИ:

Для термодинамических расчетов температуру необходимо выразить в кельвинах (К). Связь между шкалами Цельсия и Кельвина: $T(К) = t(°C) + 273$.

$T_1 = 27 + 273 = 300$ К

$T_2 = 127 + 273 = 400$ К

Найти:

$ΔU$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется выражением:

$U = \frac{3}{2}νRT$

где $ν$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная (приблизительно $8,31$ Дж/(моль·К)), а $T$ — абсолютная температура.

Изменение внутренней энергии $ΔU$ — это разность между конечной ($U_2$) и начальной ($U_1$) энергией:

$ΔU = U_2 - U_1 = \frac{3}{2}νRT_2 - \frac{3}{2}νRT_1$

Вынесем общие множители за скобку:

$ΔU = \frac{3}{2}νR(T_2 - T_1) = \frac{3}{2}νRΔT$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$ΔU = \frac{3}{2} \cdot 5,0 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}} \cdot (400 \text{ К} - 300 \text{ К})$

$ΔU = 1,5 \cdot 5,0 \cdot 8,31 \cdot 100 \text{ Дж}$

$ΔU = 7,5 \cdot 831 \text{ Дж} = 6232,5 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули (кДж) и округлим до двух значащих цифр, как в значении количества вещества ($ν = 5,0$ моль):

$ΔU ≈ 6,2 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 6,2 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет приблизительно $6,2$ кДж.