Номер 313, страница 63 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

313. Дно открытой колбы погрузили в горячую воду, и воздух, находящийся в колбе, нагрелся. Изменилась ли внутренняя энергия воздуха, заполняющего колбу?

Решение

Внутренняя энергия идеального газа (воздух с достаточной точностью можно считать таковым) зависит от его температуры и количества вещества. Формула для внутренней энергии идеального газа имеет вид: $U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $i$ – число степеней свободы молекул газа (для воздуха, состоящего в основном из двухатомных газов, $i=5$), $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Состояние газа в колбе описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $PV = \nu R T$, где $P$ – давление, а $V$ – объем газа.

Рассмотрим, какие параметры изменяются в данном процессе:

1. Температура ($T$) воздуха в колбе увеличивается, так как его нагревают.

2. Поскольку колба открыта, давление ($P$) воздуха внутри нее равно внешнему атмосферному давлению, которое можно считать постоянным.

3. Объем ($V$) воздуха равен объему колбы, который также является постоянной величиной.

4. При увеличении температуры газ расширяется. Так как объем колбы постоянен, а давление должно оставаться равным атмосферному, часть воздуха выходит из колбы. Следовательно, количество вещества ($\nu$) воздуха в колбе уменьшается.

Таким образом, в формуле для внутренней энергии $U = \frac{i}{2} \nu R T$ температура $T$ растет, а количество вещества $\nu$ уменьшается. Чтобы определить, как изменяется внутренняя энергия, преобразуем формулу, используя уравнение состояния.

Из уравнения $PV = \nu R T$ мы можем выразить произведение $\nu R T$ как $PV$. Подставим это в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{i}{2} (\nu R T) = \frac{i}{2} PV$

В этой формуле все величины в правой части постоянны: $i$ – константа для данного газа, $P$ – постоянное атмосферное давление, $V$ – постоянный объем колбы. Следовательно, внутренняя энергия $U$ воздуха, находящегося в колбе, не изменяется.

Увеличение кинетической энергии каждой отдельной молекулы из-за роста температуры точно компенсируется уменьшением общего числа молекул в колбе.

Ответ: Внутренняя энергия воздуха, заполняющего колбу, не изменилась.