Номер 311, страница 62 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

311. Гелий массой $m = 60$ г переводят из состояния 1 в состояние 2 (рис. 32). Определите изменение внутренней энергии газа.

$V, \text{дм}^3$

16

8

1

2

0

250

500

750

$T, \text{К}$

Рис. 32

Дано:

$m = 60$ г

Газ - гелий (He)

Из графика (рис. 32):

$T_1 = 250$ К

$T_2 = 750$ К

Молярная масса гелия: $M \approx 4$ г/моль

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)

Перевод в СИ:

$m = 60 \times 10^{-3}$ кг = $0.06$ кг

$M = 4 \times 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

$\Delta U$ - ?

Решение:

Изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения его температуры и не зависит от процесса. Для одноатомного газа, каким является гелий, изменение внутренней энергии определяется формулой:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

где $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, а $\Delta T$ - изменение температуры.

Изменение температуры равно:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 750 \text{ К} - 250 \text{ К} = 500 \text{ К}$

Количество вещества $\nu$ найдем по формуле, зная массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\nu = \frac{0.06 \text{ кг}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 15 \text{ моль}$

Теперь мы можем рассчитать изменение внутренней энергии, подставив все известные значения в исходную формулу:

$\Delta U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

$\Delta U = \frac{3}{2} \times 15 \text{ моль} \times 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \times 500 \text{ К} = 1.5 \times 15 \times 8.31 \times 500 \text{ Дж} = 93487.5 \text{ Дж}$

Выразим результат в килоджоулях, разделив на 1000, и округлим до десятых:

$\Delta U \approx 93.5 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет приблизительно $93.5$ кДж.