Номер 305, страница 61 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

305. В сосуде находятся криптон в количестве $\nu_1 = 0,5 \text{ моль}$ и аргон в количестве $\nu_2 = 0,3 \text{ моль}.$ Определите изменение внутренней энергии смеси при ее нагревании на $\Delta t = 50°C. $

Дано:

Количество вещества криптона, $v_1 = 0,5$ моль

Количество вещества аргона, $v_2 = 0,3$ моль

Изменение температуры, $\Delta t = 50$ °C

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Изменение температуры в Кельвинах равно изменению температуры в градусах Цельсия:

$\Delta T = \Delta t = 50$ К

Найти:

Изменение внутренней энергии смеси, $\Delta U$

Решение:

Криптон (Kr) и аргон (Ar) являются инертными газами, их молекулы одноатомны. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $i=3$ – число степеней свободы для одноатомного газа, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Изменение внутренней энергии газа при изменении его температуры на $\Delta T$ равно:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Внутренняя энергия смеси газов равна сумме внутренних энергий ее компонентов. Следовательно, изменение внутренней энергии смеси равно сумме изменений внутренних энергий каждого газа:

$\Delta U_{смеси} = \Delta U_1 + \Delta U_2$

где $\Delta U_1$ – изменение внутренней энергии криптона, а $\Delta U_2$ – изменение внутренней энергии аргона.

$\Delta U_1 = \frac{3}{2} v_1 R \Delta T$

$\Delta U_2 = \frac{3}{2} v_2 R \Delta T$

Тогда общее изменение внутренней энергии смеси можно записать как:

$\Delta U_{смеси} = \frac{3}{2} v_1 R \Delta T + \frac{3}{2} v_2 R \Delta T = \frac{3}{2} (v_1 + v_2) R \Delta T$

Найдем общее количество вещества в смеси:

$v = v_1 + v_2 = 0,5 \text{ моль} + 0,3 \text{ моль} = 0,8 \text{ моль}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для изменения внутренней энергии смеси:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 0,8 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 50 \text{ К}$

$\Delta U = 1,5 \cdot 0,8 \cdot 8,31 \cdot 50 \text{ Дж} = 1,2 \cdot 415,5 \text{ Дж} = 498,6 \text{ Дж}$

Ответ: изменение внутренней энергии смеси составляет $498,6$ Дж.