Номер 1, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Предложите способ определения примерного числа молекул, испарившихся с каждого квадратного сантиметра поверхности воды, налитой в стакан, за промежуток времени $\Delta t = 1$ с.

Оборудование: стакан с водой, электронные весы (как можно с большей точностью измерения), секундомер, линейка.

Для определения примерного числа молекул, испаряющихся с каждого квадратного сантиметра поверхности воды за 1 секунду, необходимо провести следующий эксперимент и выполнить расчеты, используя предложенное оборудование.

Дано:
Оборудование: стакан с водой, электронные весы высокой точности, секундомер, линейка.
Промежуток времени по условию: $\Delta t = 1 \text{ с}$.
Справочные величины:

• Молярная масса воды (H₂O): $M \approx 18 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.
• Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Найти:
$n$ — примерное число молекул, испаряющихся с $1 \text{ см}^2$ поверхности воды за $1 \text{ с}$.

Решение:
Предлагаемый способ состоит из двух этапов: проведение измерений и последующий расчет.

Этап 1. Экспериментальные измерения.

1. С помощью линейки измеряем внутренний диаметр $d$ стакана на уровне поверхности воды. Для повышения точности следует выполнить несколько измерений в разных направлениях и усреднить результат. Диаметр измеряем в сантиметрах (см).
2. Рассчитываем площадь свободной поверхности воды $S$. Поскольку стакан предполагается цилиндрическим, площадь поверхности (круга) находится по формуле: $S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$. Результат получаем в квадратных сантиметрах ($\text{см}^2$).
3. Ставим стакан с водой на электронные весы и измеряем начальную массу системы $m_1$. Одновременно запускаем секундомер.
4. Оставляем стакан на весах на длительный промежуток времени $t_{total}$ (например, на 24 часа). Длительное время наблюдения необходимо, так как скорость испарения невелика. За большой промежуток времени испарится достаточное количество воды, чтобы изменение массы $\Delta m$ было уверенно зафиксировано весами, что снизит относительную погрешность измерений.
5. По истечении времени $t_{total}$ (точно зафиксированного секундомером) записываем конечное показание весов $m_2$.
6. Определяем массу испарившейся воды $\Delta m$ как разность начальной и конечной масс: $\Delta m = m_1 - m_2$.

Этап 2. Расчет искомой величины.

1. Найдем общее количество вещества (число молей) $\nu$, которое испарилось со всей поверхности воды за время $t_{total}$: $\nu = \frac{\Delta m}{M}$, где $M$ — молярная масса воды. Для согласования единиц массу $\Delta m$ и молярную массу $M$ нужно взять в одинаковых единицах (например, в граммах и г/моль).
2. Рассчитаем общее число молекул $N_{total}$, испарившихся со всей поверхности $S$ за время $t_{total}$: $N_{total} = \nu \cdot N_A = \frac{\Delta m}{M} N_A$.
3. Искомое число молекул $n$, испаряющихся с одного квадратного сантиметра за одну секунду, равно общему числу испарившихся молекул, деленному на площадь поверхности и на общее время испарения: $n = \frac{N_{total}}{S \cdot t_{total}}$.
4. Подставив выражение для $N_{total}$, получим итоговую расчетную формулу: $n = \frac{\Delta m \cdot N_A}{M \cdot S \cdot t_{total}}$.

Ответ:

Необходимо провести эксперимент: 1) измерить линейкой диаметр $d$ поверхности воды в стакане и рассчитать ее площадь $S = \pi d^2/4$ в $\text{см}^2$; 2) с помощью весов и секундомера определить массу воды $\Delta m$, испарившуюся за длительный промежуток времени $t_{total}$. После этого искомое число молекул, испаряющихся с $1 \text{ см}^2$ поверхности за $1 \text{ с}$, можно рассчитать по формуле: $n = \frac{\Delta m \cdot N_A}{M \cdot S \cdot t_{total}}$, где $N_A$ — число Авогадро, а $M$ — молярная масса воды.