Номер 4, страница 18 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Сравните число частиц вещества в алюминиевом и медном кубиках одинакового объёма. Плотность алюминия $ \rho_a = 2,7 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $, плотность меди $ \rho_M = 8,9 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $.

Дано:

Плотность алюминия: $\rho_а = 2,7 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3}$
Плотность меди: $\rho_м = 8,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3}$
Объемы кубиков равны: $V_а = V_м = V$
Для решения также потребуются справочные данные - молярные массы веществ:
Молярная масса алюминия (Al): $M_а \approx 27 \frac{г}{моль} = 0,027 \frac{кг}{моль}$
Молярная масса меди (Cu): $M_м \approx 64 \frac{г}{моль} = 0,064 \frac{кг}{моль}$
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль}$

Найти:

Сравнить число частиц (атомов) в алюминиевом ($N_а$) и медном ($N_м$) кубиках.

Решение:

Число частиц вещества $N$ можно найти через количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$ по формуле: $N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ определяется как отношение массы вещества $m$ к его молярной массе $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Объединив эти две формулы, получим выражение для числа частиц: $N = \frac{m}{M} N_A$

Массу кубика можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для числа частиц: $N = \frac{\rho \cdot V}{M} N_A$

Запишем эту формулу для алюминиевого и медного кубиков: Число частиц в алюминиевом кубике: $N_а = \frac{\rho_а \cdot V_а}{M_а} N_A$
Число частиц в медном кубике: $N_м = \frac{\rho_м \cdot V_м}{M_м} N_A$

По условию задачи, объемы кубиков одинаковы ($V_а = V_м = V$). Чтобы сравнить число частиц, найдем их отношение: $\frac{N_м}{N_а} = \frac{\frac{\rho_м \cdot V}{M_м} N_A}{\frac{\rho_а \cdot V}{M_а} N_A}$

Сократив одинаковые множители ($V$ и $N_A$), получим: $\frac{N_м}{N_а} = \frac{\rho_м \cdot M_а}{\rho_а \cdot M_м}$

Подставим числовые значения из условия и справочных данных: $\frac{N_м}{N_а} = \frac{8,9 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,027 \frac{кг}{моль}}{2,7 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,064 \frac{кг}{моль}}$

Упростим выражение, сократив $10^3$ и $10^{-3}$ (скрытые в кг/моль): $\frac{N_м}{N_а} = \frac{8,9 \cdot 27}{2,7 \cdot 64} = \frac{8,9 \cdot 10}{64} = \frac{89}{64} \approx 1,39$

Поскольку отношение $\frac{N_м}{N_а} \approx 1,39 > 1$, то $N_м > N_а$. Это означает, что в медном кубике содержится больше частиц (атомов), чем в алюминиевом кубике того же объема.

Ответ: число частиц в медном кубике примерно в 1,39 раза больше, чем в алюминиевом кубике одинакового с ним объёма.