Номер 2, страница 21 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

От теории к практике

На рисунке 15 представлены графики зависимости давления от концентрации для двух идеальных газов, температуры которых различны. Во сколько раз отличаются средние кинетические энергии поступательного движения молекул этих газов?

Рис. 15

Дано:

На рисунке представлены графики зависимости давления $p$ от концентрации $n$ для двух идеальных газов (1 и 2). Оси графика размечены в условных единицах. Перевод в систему СИ не требуется, так как задача на нахождение отношения величин.

Найти:

Во сколько раз отличаются средние кинетические энергии поступательного движения молекул этих газов, то есть найти отношение $ \frac{E_{k2}}{E_{k1}} $.

Решение:

Связь между давлением идеального газа $p$, концентрацией его молекул $n$ и средней кинетической энергией поступательного движения молекул $E_k$ описывается основной формулой молекулярно-кинетической теории:

$p = \frac{2}{3} n E_k$

Из этой формулы видно, что при постоянной температуре (и, следовательно, постоянной средней кинетической энергии $E_k$) давление $p$ прямо пропорционально концентрации $n$. Графики на рисунке — прямые линии, проходящие через начало координат, что подтверждает эту зависимость.

Выразим среднюю кинетическую энергию из формулы:

$E_k = \frac{3}{2} \frac{p}{n}$

Тангенс угла наклона графика $p(n)$ к оси концентрации равен отношению $ \frac{p}{n} $. Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна тангенсу угла наклона его графика в координатах $p(n)$.

Чтобы найти отношение средних кинетических энергий для двух газов, составим отношение соответствующих выражений:

$ \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{3}{2} \frac{p_2}{n_2}}{\frac{3}{2} \frac{p_1}{n_1}} = \frac{p_2/n_2}{p_1/n_1} $

Для определения отношения $ \frac{p}{n} $ для каждого из газов выберем на графике удобную точку. Проще всего выбрать одно и то же значение концентрации для обоих газов и сравнить соответствующие им давления. Возьмем значение концентрации, равное 4 делениям по оси $n$.

При $n = 4$ усл. ед.:

• для газа 1 (график 1) давление $p_1 = 2$ усл. ед.

• для газа 2 (график 2) давление $p_2 = 4$ усл. ед.

Тогда отношение средних кинетических энергий будет равно:

$ \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{p_2/n}{p_1/n} = \frac{p_2}{p_1} = \frac{4}{2} = 2 $

Это означает, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул второго газа в 2 раза больше, чем у первого газа. Поскольку средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре ($E_k = \frac{3}{2}kT$), то и температура второго газа в 2 раза выше температуры первого.

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул второго газа в 2 раза больше, чем у первого.