Номер 1, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Определите концентрацию молекул кислорода, если среднее значение квадрата скорости их теплового движения $\langle v^2 \rangle = 4,9 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$, а давление газа $p = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Дано:

Среднее значение квадрата скорости молекул кислорода: $\langle v^2 \rangle = 4.9 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$
Давление газа: $p = 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па}$
Молярная масса кислорода: $M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Постоянная Авогадро: $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Концентрацию молекул кислорода $n$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа устанавливает связь между давлением $p$, концентрацией молекул $n$, массой одной молекулы $m_0$ и средним квадратом скорости их теплового движения $\langle v^2 \rangle$:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

Из этой формулы выразим искомую величину — концентрацию молекул $n$:

$n = \frac{3p}{m_0 \langle v^2 \rangle}$

Массу одной молекулы кислорода ($m_0$) можно определить, разделив молярную массу кислорода ($M$) на число Авогадро ($N_A$):

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Подставим это выражение для массы молекулы в формулу для концентрации, чтобы получить конечную расчетную формулу:

$n = \frac{3p N_A}{M \langle v^2 \rangle}$

Теперь выполним подстановку числовых значений из условия задачи в полученную формулу:

$n = \frac{3 \cdot 2.0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 4.9 \cdot 10^5 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

Проведем вычисления:

$n = \frac{3 \cdot 2.0 \cdot 6.02}{32 \cdot 4.9} \cdot \frac{10^5 \cdot 10^{23}}{10^{-3} \cdot 10^5} \text{ м}^{-3} = \frac{36.12}{156.8} \cdot \frac{10^{28}}{10^2} \text{ м}^{-3} \approx 0.2304 \cdot 10^{26} \text{ м}^{-3}$

Запишем результат в стандартном виде и округлим его до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($p$ и $\langle v^2 \rangle$):

$n \approx 2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$

Ответ: концентрация молекул кислорода составляет $n \approx 2.3 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}$.