Номер 5, страница 21 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. В двух сосудах находятся одинаковые числа молекул идеального газа. В каком случае давления газа в сосудах будут одинаковы?

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое связывает давление, объем, температуру и количество вещества. Одна из форм этого уравнения, удобная для данной задачи, это уравнение Клапейрона:

$P = nkT$

где:

• $P$ – давление газа,
• $n$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема),
• $k$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К),
• $T$ – абсолютная температура газа.

Концентрация молекул $n$ определяется как отношение числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$.

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$P = \frac{N}{V}kT$

Теперь запишем это уравнение для двух сосудов, обозначив параметры для первого сосуда индексом 1, а для второго – индексом 2.

Для первого сосуда: $P_1 = \frac{N_1}{V_1}kT_1$

Для второго сосуда: $P_2 = \frac{N_2}{V_2}kT_2$

По условию задачи, число молекул в обоих сосудах одинаково: $N_1 = N_2$. Мы ищем условие, при котором давления газов также будут одинаковы: $P_1 = P_2$.

Приравняем выражения для давлений:

$\frac{N_1}{V_1}kT_1 = \frac{N_2}{V_2}kT_2$

Так как $N_1 = N_2$, а $k$ – это константа, мы можем сократить эти величины в обеих частях уравнения:

$\frac{T_1}{V_1} = \frac{T_2}{V_2}$

Это и есть искомое условие. Давления газов в двух сосудах с одинаковым числом молекул будут равны, если отношение абсолютной температуры газа к объему сосуда будет одинаковым для обоих сосудов.

Частным случаем этого условия является ситуация, когда объемы сосудов равны ($V_1 = V_2$) и температуры газов в них также равны ($T_1 = T_2$).

Ответ: Давления газа в сосудах будут одинаковы в том случае, если отношение абсолютной температуры газа к объему сосуда для первого газа равно отношению этих же величин для второго газа, то есть выполняется условие $\frac{T_1}{V_1} = \frac{T_2}{V_2}$.