Номер 4, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. В баллоне вместимостью $V = 4,0$ л находится $N = 8,0 \cdot 10^{25}$ молекул азота. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, если давление азота $p = 2,0$ МПа.

Дано:

$V = 4,0 \text{ л} = 4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$N = 8,0 \cdot 10^{25}$
$p = 2,0 \text{ МПа} = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$\text{<}E_k\text{>}$

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление газа $p$ со средней кинетической энергией поступательного движения его молекул $\text{<}E_k\text{>}$:

$p = \frac{2}{3} n \text{<}E_k\text{>}$

где $n$ — концентрация молекул, которую можно найти как отношение общего числа молекул $N$ к объему $V$, который они занимают:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} $$\text{<}E_k\text{>}$

Выразим из этого уравнения искомую среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул $\text{<}E_k\text{>}$:

$\text{<}E_k\text{>} = \frac{3 p V}{2 N}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\text{<}E_k\text{>} = \frac{3 \cdot (2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}) \cdot (4,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)}{2 \cdot (8,0 \cdot 10^{25})} = \frac{24 \cdot 10^{6-3}}{16 \cdot 10^{25}} = \frac{24 \cdot 10^3}{16 \cdot 10^{25}} = 1,5 \cdot 10^{-22} \text{ Дж}$

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота равна $1,5 \cdot 10^{-22} \text{ Дж}$.