Номер 4, страница 28 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. В состав воздуха у земной поверхности в небольшом количестве входят инертные газы: неон ($M_{\text{Ne}} = 20 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$) и гелий ($M_{\text{He}} = 4,0 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$). Какова средняя кинетическая энергия теплового движения частиц этих газов при нормальных условиях: $p_0 = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$, $t_0 = 0,0 \text{ °С}$? Какие данные из условия можно исключить?

Дано:

Молярная масса неона $M_{Ne} = 20 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Молярная масса гелия $M_{He} = 4,0 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{моль}$
Давление $p_0 = 1,0 \cdot 10^5$ Па
Температура $t_0 = 0,0$ °C

Перевод в СИ:

Все данные, кроме температуры, уже представлены в системе СИ. Абсолютная температура равна:

$T_0 = t_0 + 273,15 = 0,0 + 273,15 = 273,15$ К.

Найти:

$\overline{E_k}$ - средняя кинетическая энергия теплового движения частиц.
Какие данные из условия можно исключить.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа связана с абсолютной температурой газа. Эта зависимость выражается формулой: $$ \overline{E_k} = \frac{3}{2}kT $$ где $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К}$ – постоянная Больцмана, а $T$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Из формулы видно, что средняя кинетическая энергия частиц зависит только от температуры. Она не зависит от рода газа, его молярной массы, давления или других характеристик. Поскольку неон и гелий являются частью воздуха, они находятся в состоянии теплового равновесия с ним и имеют одинаковую температуру. Следовательно, средняя кинетическая энергия их частиц будет одинаковой.

Для расчета используем значение температуры при нормальных условиях, переведенное в шкалу Кельвина: $T_0 = 273,15$ К.

Подставим известные значения в формулу: $$ \overline{E_k} = \frac{3}{2} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 273,15 \text{ К} \approx 5,654 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} $$

Округлим результат до трех значащих цифр (как у постоянной Больцмана): $$ \overline{E_k} \approx 5,65 \cdot 10^{-21} \text{ Дж} $$

Для ответа на первый вопрос задачи («Какова средняя кинетическая энергия...?») потребовалось только значение температуры. Таким образом, значения молярных масс неона ($M_{Ne}$) и гелия ($M_{He}$), а также значение давления ($p_0$) являются избыточными (лишними) данными.

Ответ: средняя кинетическая энергия теплового движения частиц как неона, так и гелия при нормальных условиях составляет примерно $5,65 \cdot 10^{-21}$ Дж. Избыточными данными в условии являются молярные массы газов ($M_{Ne}$ и $M_{He}$) и давление ($p_0$).