Номер 6, страница 23 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Во сколько раз изменится давление идеального одноатомного газа, если средняя кинетическая энергия теплового движения его атомов увеличится в $\alpha = 3$ раза, а объём газа уменьшится в $\beta = 2$ раза?

Дано:

Увеличение средней кинетической энергии: $\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \alpha = 3$
Уменьшение объёма: $\frac{V_1}{V_2} = \beta = 2$

Найти:

Отношение конечного давления к начальному: $\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа, которое связывает давление газа $p$, концентрацию его частиц $n$ и среднюю кинетическую энергию поступательного движения частиц $\overline{E_k}$:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Концентрация частиц $n$ определяется как отношение числа частиц $N$ к объёму $V$, который они занимают: $n = \frac{N}{V}$. Подставим это выражение в уравнение МКТ:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_k}$

Запишем данное уравнение для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа. Предполагается, что газ находится в закрытом сосуде, поэтому число атомов $N$ остается постоянным.

Начальное состояние: $p_1 = \frac{2}{3} \frac{N}{V_1} \overline{E_{k1}}$

Конечное состояние: $p_2 = \frac{2}{3} \frac{N}{V_2} \overline{E_{k2}}$

Чтобы определить, во сколько раз изменилось давление, необходимо найти отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{2}{3} \frac{N}{V_2} \overline{E_{k2}}}{\frac{2}{3} \frac{N}{V_1} \overline{E_{k1}}}$

Сократим общие множители ($\frac{2}{3}$ и $N$) в числителе и знаменателе:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\overline{E_{k2}}/V_2}{\overline{E_{k1}}/V_1} = \frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} \cdot \frac{V_1}{V_2}$

Согласно условию задачи, средняя кинетическая энергия увеличилась в $\alpha = 3$ раза, а объём уменьшился в $\beta = 2$ раза. Это означает, что:

$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \alpha = 3$

$\frac{V_1}{V_2} = \beta = 2$

Подставим эти соотношения в нашу формулу для отношения давлений:

$\frac{p_2}{p_1} = \alpha \cdot \beta$

Теперь подставим числовые значения:

$\frac{p_2}{p_1} = 3 \cdot 2 = 6$

Следовательно, давление идеального одноатомного газа увеличится в 6 раз.

Ответ: давление увеличится в 6 раз.