Номер 4, страница 21 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. В таблице указаны плотности газов при нормальных условиях:

У молекул какого газа средняя квадратичная скорость поступательного движения максимальна?

Дано:

В таблице указаны плотности газов при нормальных условиях. Данные находятся в системе СИ.

• Плотность водорода: $ \rho_{водород} = 0,090 \, \text{кг/м}^3 $
• Плотность кислорода: $ \rho_{кислород} = 1,43 \, \text{кг/м}^3 $
• Плотность азота: $ \rho_{азот} = 1,25 \, \text{кг/м}^3 $
• Плотность хлора: $ \rho_{хлор} = 3,21 \, \text{кг/м}^3 $

Все газы находятся при одинаковых нормальных условиях, что означает одинаковое давление $P$ и температуру $T$.

Найти:

Газ, у молекул которого средняя квадратичная скорость поступательного движения $v_{кв}$ максимальна.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает связь между давлением $P$, плотностью газа $\rho$ и средней квадратичной скоростью $v_{кв}$ его молекул:

$P = \frac{1}{3} \rho v_{кв}^2$

Из этого уравнения можно выразить среднюю квадратичную скорость молекул:

$v_{кв}^2 = \frac{3P}{\rho}$

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3P}{\rho}}$

Поскольку все газы находятся при нормальных условиях, давление $P$ для них одинаково. Из формулы видно, что средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ обратно пропорциональна квадратному корню из плотности газа $\rho$. Это означает, что газ с наименьшей плотностью будет иметь молекулы с наибольшей средней квадратичной скоростью.

Сравним плотности газов, приведенные в таблице:

$0,090 \, (\text{водород}) < 1,25 \, (\text{азот}) < 1,43 \, (\text{кислород}) < 3,21 \, (\text{хлор})$

Наименьшую плотность имеет водород ($ \rho_{водород} = 0,090 \, \text{кг/м}^3 $). Следовательно, молекулы водорода обладают максимальной средней квадратичной скоростью поступательного движения.

Ответ: Максимальная средняя квадратичная скорость поступательного движения у молекул водорода.