Номер 3, страница 21 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. От чего зависит давление идеального газа?

Решение

Давление идеального газа — это макроскопический параметр, характеризующий состояние газа. Оно возникает в результате многочисленных упругих столкновений молекул газа со стенками сосуда. Зависимость давления от других параметров можно описать с двух точек зрения: микроскопической (молекулярно-кинетическая теория) и макроскопической (уравнение состояния).

1. Микроскопический подход (Молекулярно-кинетическая теория)

Основное уравнение МКТ связывает давление с микроскопическими параметрами молекул:

$p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$

где $p$ — давление, $m_0$ — масса одной молекулы, $n$ — концентрация молекул (число молекул в единице объема), $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости движения молекул.

Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул $\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$, уравнение можно переписать в виде:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Известно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре газа $T$: $\overline{E_k} = \frac{3}{2} k T$, где $k$ — постоянная Больцмана. Подставив это в предыдущую формулу, получаем наиболее простую зависимость:

$p = n k T$

Из этого уравнения следует, что давление идеального газа напрямую зависит от:

• Концентрации молекул ($n$): чем больше молекул находится в данном объеме, тем чаще они сталкиваются со стенками, и тем выше давление.

• Абсолютной температуры ($T$): чем выше температура, тем больше средняя кинетическая энергия и скорость молекул, что приводит к более сильным и частым ударам о стенки, и, следовательно, к более высокому давлению.

2. Макроскопический подход (Уравнение состояния идеального газа)

Уравнение Менделеева-Клапейрона связывает макроскопические параметры газа (давление $p$, объем $V$, температуру $T$) и его количество:

$p V = \nu R T$ или $p V = \frac{m}{M} R T$

где $\nu$ — количество вещества (в молях), $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Выразим давление из этого уравнения:

$p = \frac{\nu R T}{V} = \frac{m R T}{M V}$

Из этой формулы видно, что давление идеального газа:

• Прямо пропорционально количеству вещества $\nu$ (или массе $m$): при увеличении количества газа в том же объеме и при той же температуре давление растет.

• Прямо пропорционально абсолютной температуре ($T$): при нагревании газа в постоянном объеме его давление увеличивается (закон Шарля).

• Обратно пропорционально объему ($V$): при сжатии газа при постоянной температуре его давление возрастает (закон Бойля-Мариотта).

• Зависит от рода газа (через молярную массу $M$): при одинаковых массе, объеме и температуре газы с меньшей молярной массой (более "легкие" газы) создают большее давление.

Ответ:

Давление идеального газа зависит от концентрации его молекул и абсолютной температуры ($p=nkT$). С макроскопической точки зрения, давление прямо пропорционально количеству вещества (массе) и абсолютной температуре, и обратно пропорционально объему, который занимает газ ($p = \frac{mRT}{MV}$). Также давление зависит от рода газа (его молярной массы $M$).