Номер 5, страница 18 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. В серебряной пластинке $N = 1,0 \cdot 10^{24}$ атомов. Определите объём пластинки, если плотность серебра $\rho = 10,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано:
Количество атомов в серебряной пластинке $N = 1,0 \cdot 10^{24}$
Плотность серебра $\rho = 10,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:
Объём пластинки $V$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:
Молярная масса серебра (Ag) $M \approx 108 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$
Постоянная Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Объём тела можно найти по формуле, связывающей объём $V$, массу $m$ и плотность $\rho$:

$V = \frac{m}{\rho}$

Массу пластинки $m$ можно найти, зная количество атомов $N$. Количество вещества $\nu$ (в молях) определяется как отношение числа частиц (атомов) $N$ к постоянной Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

С другой стороны, количество вещества равно отношению массы вещества $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$\frac{m}{M} = \frac{N}{N_A}$

Из этого соотношения выразим массу пластинки $m$:

$m = \frac{N \cdot M}{N_A}$

Теперь подставим полученное выражение для массы в формулу для объёма:

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{N \cdot M}{N_A \cdot \rho}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$V = \frac{1,0 \cdot 10^{24} \cdot 108 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 10,5 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

Проведем вычисления:

$V = \frac{108 \cdot 10^{24-3}}{6,02 \cdot 10,5 \cdot 10^{23+3}} \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^3}{\text{кг}} = \frac{108 \cdot 10^{21}}{63,21 \cdot 10^{26}} \text{ м}^3 \approx 1,7087 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как наименее точное из исходных данных (количество атомов $N=1,0 \cdot 10^{24}$) задано с двумя значащими цифрами.

$V \approx 1,7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

Ответ: $V \approx 1,7 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$.