Номер 5, страница 28 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. Совпадают ли средние квадратичные скорости молекул кислорода и азота в воздухе?

Нет, средние квадратичные скорости молекул кислорода и азота в воздухе не совпадают.

Согласно молекулярно-кинетической теории, воздух представляет собой смесь газов, в основном азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Молекулы этих газов находятся в состоянии теплового равновесия, что означает, что они имеют одинаковую температуру $T$.

Температура газа является мерой средней кинетической энергии поступательного движения его молекул. Средняя кинетическая энергия молекулы любого газа зависит только от абсолютной температуры и определяется по формуле:

$\bar{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана.

Поскольку температура для молекул кислорода и азота в воздухе одинакова, их средние кинетические энергии также одинаковы:

$\bar{E}_{k(O_2)} = \bar{E}_{k(N_2)}$

С другой стороны, средняя кинетическая энергия связана с массой молекулы $m_0$ и средней квадратичной скоростью $v_{кв}$ соотношением:

$\bar{E_k} = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

Приравнивая выражения для средних кинетических энергий молекул кислорода и азота, получаем:

$\frac{m_{O_2} v_{кв(O_2)}^2}{2} = \frac{m_{N_2} v_{кв(N_2)}^2}{2}$

$m_{O_2} v_{кв(O_2)}^2 = m_{N_2} v_{кв(N_2)}^2$

Из этого равенства видно, что средние квадратичные скорости могут быть одинаковыми только в том случае, если массы молекул одинаковы ($m_{O_2} = m_{N_2}$).

Однако массы молекул кислорода и азота различны. Молярная масса кислорода ($O_2$) составляет $M_{O_2} \approx 0.032 \text{ кг/моль}$, а молярная масса азота ($N_2$) — $M_{N_2} \approx 0.028 \text{ кг/моль}$. Следовательно, масса одной молекулы кислорода больше массы одной молекулы азота: $m_{O_2} > m_{N_2}$.

Поскольку массы не равны, то и средние квадратичные скорости не могут быть равны. Из соотношения $m_{O_2} v_{кв(O_2)}^2 = m_{N_2} v_{кв(N_2)}^2$ следует, что более легкие молекулы азота будут двигаться с большей средней квадратичной скоростью, чем более тяжелые молекулы кислорода, чтобы их средние кинетические энергии были одинаковыми.

Можно также выразить среднюю квадратичную скорость через температуру и массу:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

Из этой формулы видно, что при одинаковой температуре $T$ средняя квадратичная скорость обратно пропорциональна корню из массы молекулы. Так как $m_{O_2} > m_{N_2}$, то $v_{кв(O_2)} < v_{кв(N_2)}$.

Ответ: Нет, средние квадратичные скорости молекул кислорода и азота в воздухе не совпадают, так как массы их молекул различны. Молекулы азота, будучи легче, имеют большую среднюю квадратичную скорость.