Номер 1, страница 29 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

В одном из углов комнаты разбрызгайте духи или одеколон. Через некоторый промежуток времени запах распространится по всей комнате. Используя часы с секундной стрелкой, определите среднюю скорость распространения молекул духов (одеколона). Как согласовать полученный результат с достаточно большим значением средней квадратичной скорости поступательного движения молекул газов?

Задача состоит из двух частей: экспериментально-расчетной и теоретической. Выполним их последовательно.

Определение средней скорости распространения молекул духов (одеколона)

Чтобы определить среднюю скорость распространения запаха, необходимо провести эксперимент. Поскольку реальные условия могут сильно варьироваться (наличие сквозняков, температура), мы проведем мысленный эксперимент с разумными предположениями.

Дано:

Предположим, что комната имеет размеры:

• длина $a = 5$ м
• ширина $b = 4$ м
• высота $c = 3$ м

Оценим время, за которое запах распространится из одного угла в самый дальний противоположный угол (в условиях отсутствия сквозняков):

$t = 3$ мин

Перевод в систему СИ:

Время в секундах:

$t = 3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

Среднюю скорость распространения запаха $v_{ср}$.

Решение:

1. Запах распространяется от источника (один угол комнаты) к наблюдателю (противоположный угол). Максимальное расстояние $L$ в комнате — это ее главная диагональ. Вычислим ее длину по формуле диагонали прямоугольного параллелепипеда:

$L = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

Подставим наши значения:

$L = \sqrt{5^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} \approx 7.1$ м.

2. Средняя скорость распространения $v_{ср}$ определяется как отношение расстояния ко времени:

$v_{ср} = \frac{L}{t}$

Подставим вычисленные и заданные значения:

$v_{ср} = \frac{7.1 \text{ м}}{180 \text{ с}} \approx 0.0394$ м/с.

Таким образом, скорость распространения запаха, измеренная макроскопически, оказывается очень небольшой.

Ответ: Средняя скорость распространения молекул духов в данном примере составляет примерно $0.04$ м/с. Это значение является оценочным и зависит от размеров комнаты, температуры и движения воздуха.

Как согласовать полученный результат с достаточно большим значением средней квадратичной скорости поступательного движения молекул газов?

Полученное значение скорости распространения запаха ($v_{ср} \approx 0.04$ м/с) кажется парадоксально малым по сравнению со средней квадратичной скоростью движения молекул воздуха при комнатной температуре, которая составляет $v_{кв} \approx 500$ м/с. Это расхождение объясняется фундаментальными принципами молекулярной физики.

Ключевое различие заключается в том, что мы сравниваем две совершенно разные по своей природе величины:

1. Средняя квадратичная скорость ($v_{кв}$) — это характеристика микроскопического движения одной молекулы. Она описывает, как быстро молекула движется в промежутках между столкновениями с другими молекулами. Скорость $v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ действительно очень велика.
2. Скорость распространения запаха — это скорость макроскопического процесса, называемого диффузией. Диффузия — это процесс взаимного проникновения молекул одного вещества в другое в результате их теплового движения.

Распространение запаха происходит не потому, что молекула духов летит по прямой от источника к нашему носу. На самом деле ее путь выглядит так:

• Молекула духов, вылетев из источника, почти мгновенно сталкивается с одной из молекул воздуха (азота, кислорода и т.д.), которых в комнате огромное количество.
• После столкновения она меняет направление и скорость и летит дальше до следующего столкновения.
• В результате траектория движения одной молекулы представляет собой сложную, хаотичную, изломанную линию (это явление известно как броуновское движение).

Из-за этих бесчисленных столкновений чистое смещение молекулы от ее начального положения за длительное время оказывается очень небольшим, несмотря на то, что между столкновениями она пролетает короткие отрезки с огромной скоростью. Скорость, которую мы измеряем как "скорость запаха", — это скорость перемещения диффузионного фронта, то есть границы области с повышенной концентрацией молекул духов. Эта скорость диффузии всегда значительно ниже, чем средняя скорость самих молекул.

Ответ: Противоречия нет. Высокая средняя квадратичная скорость характеризует хаотичное движение отдельных молекул между столкновениями. Низкая скорость распространения запаха характеризует макроскопический процесс диффузии, при котором направленное смещение молекул сильно замедляется из-за их постоянных хаотичных столкновений с молекулами воздуха. Мы наблюдаем не скорость полета молекулы, а скорость очень медленного "просачивания" запаха сквозь воздух.