Номер 7, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Определите плотность азота, давление которого $p = 1.1 \cdot 10^5 \text{ Па}$ и абсолютная температура $T = 298 \text{ К}$.

Дано:

Давление азота $p = 1,1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Абсолютная температура $T = 298 \text{ К}$

Газ - азот (N$_2$)

Молярная масса азота $M(\text{N}_2) = 28 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

$M = 28 \text{ г/моль} = 0,028 \text{ кг/моль}$

Найти:

Плотность азота $\rho$ - ?

Решение:

Для определения плотности азота при заданных условиях воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p V = \nu R T$

В этом уравнении $p$ — давление, $V$ — объем, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, и $T$ — абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это соотношение в уравнение состояния идеального газа:

$p V = \frac{m}{M} R T$

Плотность вещества $\rho$ по определению является отношением его массы к объему:

$\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы найти плотность, преобразуем уравнение состояния. Разделим обе его части на объем $V$:

$p = \frac{m}{V} \frac{R T}{M}$

Теперь заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$:

$p = \rho \frac{R T}{M}$

Из этого выражения можно выразить искомую плотность $\rho$:

$\rho = \frac{p M}{R T}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Все величины даны в системе СИ или уже переведены.

$\rho = \frac{1,1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,028 \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298 \text{ К}} \approx 1,24 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность азота при заданных условиях составляет примерно $1,24 \text{ кг/м}^3$.