Номер 2, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

2. На рисунке 20 представлен график зависимости давления водорода, масса которого $m = 100$ г, от абсолютной температуры. Определите объём, занимаемый газом.

Рис. 20

Дано:

Газ - водород (H₂)
m = 100 г
График зависимости p(T)
R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)
M(H₂) ≈ 2 г/моль

m = 0,1 кг
M(H₂) = 0,002 кг/моль
Из графика можно взять любую точку, например:
T = 200 К
p = 150 кПа = 150 000 Па = $1,5 \cdot 10^5$ Па

Найти:

V - ?

Решение:

На рисунке представлен график зависимости давления водорода от абсолютной температуры. Так как график является прямой линией, проходящей через начало координат, то процесс, происходящий с газом, является изохорным (V = const). Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где p – давление газа, V – его объем, m – масса газа, M – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, а T – абсолютная температура.

Из этого уравнения выразим объем V, который занимает газ:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Подставим в формулу значения из условия задачи и данные, взятые из графика, предварительно переведя их в систему СИ.

Молярная масса водорода H₂ равна $M = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Выполним расчет, используя данные из точки (200 К; 150 кПа):

$V = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ К}}{1,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,002 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = \frac{166,2}{300} \approx 0,554 \text{ м}^3$

Для проверки можно взять другую точку, например, T = 400 К и p = 300 кПа = $3 \cdot 10^5$ Па.

$V = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 400 \text{ К}}{3 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0,002 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = \frac{332,4}{600} \approx 0,554 \text{ м}^3$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность вычислений.

Ответ: объем, занимаемый газом, составляет примерно 0,554 м³.