Номер 6, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Температура воздуха, находящегося в сосуде, $t_1 = 24,0^\circ\text{C}$. На сколько градусов увеличилась температура воздуха, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул увеличилась в $\alpha = 2,00$ раза?

Дано:

Начальная температура воздуха, $t_1 = 24,0$ $^{\circ}$C
Коэффициент увеличения средней кинетической энергии, $\alpha = 2,00$

Перевод начальной температуры в систему СИ (Кельвины):
В физических расчетах используется абсолютная температура. Связь между шкалами Цельсия и Кельвина: $T(\text{K}) = t(^{\circ}\text{C}) + 273,15$. Для учебных задач часто используют приближение $T = t + 273$.
$T_1 = 24,0 + 273 = 297$ К

Найти:

$\Delta t$ — увеличение температуры воздуха.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Эта связь выражается формулой Больцмана:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где $\overline{E_k}$ — средняя кинетическая энергия, $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Из формулы следует, что энергия и температура прямо пропорциональны: $\overline{E_k} \sim T$.

Обозначим начальные параметры индеком 1, а конечные — индексом 2. Тогда можно записать соотношение:

$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, средняя кинетическая энергия увеличилась в $\alpha = 2,00$ раза:

$\frac{\overline{E_{k2}}}{\overline{E_{k1}}} = \alpha = 2,00$

Это означает, что и абсолютная температура увеличилась во столько же раз:

$\frac{T_2}{T_1} = \alpha \implies T_2 = \alpha \cdot T_1$

Вычислим конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = 2,00 \cdot 297 \text{ К} = 594$ К

Увеличение температуры ($\Delta T$) — это разность между конечной и начальной температурами:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 594 \text{ К} - 297 \text{ К} = 297$ К

Так как цена одного деления (градуса) в шкале Цельсия и в шкале Кельвина одинакова, изменение температуры в градусах Цельсия ($\Delta t$) численно равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta T$).

$\Delta t = \Delta T = 297$ $^{\circ}$C

Ответ: температура воздуха увеличилась на 297 $^{\circ}$C.