Номер 4, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Определите число молекул идеального газа, находящегося в сосуде вместимостью $V = 1,4$ л, если температура газа $t = 27 ^\circ \text{C}$, а давление $p = 3,0$ кПа.

Дано:

$V = 1,4$ л

$t = 27$ °C

$p = 3,0$ кПа

Постоянная Больцмана $k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:

$V = 1,4 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$T = t(^{\circ}\text{C}) + 273 = 27 + 273 = 300$ К

$p = 3,0 \cdot 10^3$ Па

Найти:

$N$

Решение:

Для определения числа молекул идеального газа используем уравнение состояния идеального газа, которое связывает макроскопические параметры газа (давление, объем, температуру) с числом молекул. Это уравнение известно как уравнение Менделеева-Клапейрона, записанное через постоянную Больцмана:

$$ pV = NkT $$

Здесь $p$ — давление газа, $V$ — его объем, $N$ — искомое число молекул, $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Чтобы найти число молекул $N$, выразим его из этого уравнения:

$$ N = \frac{pV}{kT} $$

Теперь подставим в формулу числовые значения всех величин, предварительно переведенные в систему СИ:

$$ N = \frac{3,0 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 1,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}} $$

Выполним вычисления. Сначала вычислим произведение в числителе и знаменателе:

$$ N = \frac{3,0 \cdot 1,4}{1,38 \cdot 300 \cdot 10^{-23}} = \frac{4,2}{414 \cdot 10^{-23}} $$

Упростим выражение:

$$ N = \frac{4,2}{4,14 \cdot 10^{-21}} \approx 1,0145 \cdot 10^{21} $$

Исходные данные в условии задачи ($1,4$ л, $3,0$ кПа) даны с двумя значащими цифрами. Поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр.

$$ N \approx 1,0 \cdot 10^{21} $$

Ответ: число молекул идеального газа в сосуде составляет примерно $1,0 \cdot 10^{21}$.