Номер 5, страница 31 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Водород, абсолютная температура которого $T = 290$ К, а масса $m = 2,0$ кг, находится в сосуде вместимостью $V = 2,0$ м$^3$. Определите давление водорода.

Дано:

Абсолютная температура водорода, $T = 290$ К
Масса водорода, $m = 2,0$ кг
Объем сосуда, $V = 2,0$ м³
Молярная масса водорода ($H_2$), $M \approx 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Давление водорода, $p$.

Решение:

Для определения давления водорода воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ – давление газа, $V$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Количество вещества $\nu$ можно найти как отношение массы газа $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Выразим из этого уравнения искомое давление $p$:

$p = \frac{mRT}{MV}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$p = \frac{2,0 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{2 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 2,0 \text{ м}^3}$

Проведем вычисления:

$p = \frac{4819,8}{4,0 \cdot 10^{-3}} \text{ Па} = 1204950 \text{ Па}$

Округлим результат с учетом правил значащих цифр. Наименьшее число значащих цифр в исходных данных (масса и объем) равно двум, поэтому ответ следует представить с двумя значащими цифрами.

$p \approx 1,2 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Это значение также можно выразить в мегапаскалях (МПа): $1,2 \cdot 10^6 \text{ Па} = 1,2 \text{ МПа}$.

Ответ: $p \approx 1,2 \cdot 10^6 \text{ Па}$.