Номер 3, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения частиц идеального газа, температура которого $t = 20 \text{ °C}$.

Дано:

Температура идеального газа $t = 20$ °C.

Переведем температуру в основную единицу системы СИ – Кельвин (К). Абсолютная температура $T$ связана с температурой по шкале Цельсия $t$ соотношением:

$T(\text{К}) = t(°\text{C}) + 273.15$

$T = 20 + 273.15 = 293.15$ К.

Найти:

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения частиц идеального газа $\langle E_k \rangle$.

Решение:

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения частиц идеального газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Эта зависимость выражается формулой Больцмана:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$

где:

• $\langle E_k \rangle$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц,
• $k$ — постоянная Больцмана, фундаментальная физическая константа, равная приблизительно $1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К,
• $T$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Важно отметить, что эта формула справедлива для любого идеального газа, так как она описывает только энергию поступательного движения, которое имеет три степени свободы в трехмерном пространстве.

Подставим известные числовые значения в формулу:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (293.15 \text{ К})$

Выполним вычисления:

$\langle E_k \rangle = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 293.15 \text{ Дж}$

$\langle E_k \rangle = 2.07 \cdot 10^{-23} \cdot 293.15 \text{ Дж}$

$\langle E_k \rangle \approx 606.82 \cdot 10^{-23} \text{ Дж}$

Представим результат в стандартном виде (с одной значащей цифрой до запятой), округлив до трех значащих цифр, что соответствует точности использованной постоянной Больцмана:

$\langle E_k \rangle \approx 6.07 \cdot 10^{-21}$ Дж.

Ответ: средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц идеального газа при температуре 20 °C составляет примерно $6.07 \cdot 10^{-21}$ Дж.