Номер 1, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. Определите количество вещества идеального газа, находящегося в сосуде вместимостью $V = 480 \text{ см}^3$ при нормальных условиях (атмосферное давление $p_0 = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$, температура $t_0 = 0,0 \text{ °С}$).

Дано:

$V = 480 \text{ см}^3$
$p_0 = 1,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$
$t_0 = 0,0 \text{ °C}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Переведем единицы измерения в систему СИ:
$V = 480 \text{ см}^3 = 480 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 480 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4,8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
Температуру переведем в кельвины: $T_0 = t_0 + 273,15 = 0,0 + 273,15 = 273,15 \text{ К}$

Найти:

$\nu$ - ?

Решение:

Для нахождения количества вещества идеального газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p_0 V = \nu R T_0$

В этом уравнении $p_0$ — это давление газа, $V$ — его объём, $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T_0$ — абсолютная температура газа в кельвинах.

Из данного уравнения выразим искомую величину — количество вещества $\nu$:

$\nu = \frac{p_0 V}{R T_0}$

Теперь подставим в формулу числовые значения всех величин в системе СИ:

$\nu = \frac{1,0 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 4,8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 273,15 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$\nu = \frac{48}{2270,8765} \approx 0,021136 \text{ моль}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как давление $p_0$ и температура $t_0$ в условии задачи заданы с точностью до двух значащих цифр.

$\nu \approx 0,021 \text{ моль}$

Ответ: количество вещества идеального газа в сосуде составляет примерно $0,021 \text{ моль}$.