Номер 4, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. Азот, объём которого $V_1 = 2,9 \text{ м}^3$, температура $T_1 = 293 \text{ К}$ и давление $p_1 = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$, перевели в жидкое состояние. Определите объём, занимаемый жидким азотом, если его плотность $\rho = 0,86 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$.

Дано:

$V_1 = 2,9 \text{ м}^3$ (объём газообразного азота)

$T_1 = 293 \text{ К}$ (температура газообразного азота)

$p_1 = 2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}$ (давление газообразного азота)

$\rho = 0,86 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ (плотность жидкого азота)

Переведем плотность в систему СИ:

$\rho = 0,86 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 0,86 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,86 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 860 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$V_2$ — объём жидкого азота.

Решение:

При переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое (в данном случае из газообразного в жидкое) его масса остается неизменной. Таким образом, мы можем сначала найти массу азота в газообразном состоянии, а затем использовать эту массу для вычисления объема жидкого азота.

1. Находим массу $m$ газообразного азота.

Состояние газообразного азота можно описать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$p_1 V_1 = \frac{m}{M} R T_1$

где $m$ — масса газа, $M$ — молярная масса азота ($N_2$), а $R$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$).

Молярная масса азота $N_2$ составляет $M = 28 \frac{\text{г}}{\text{моль}} = 0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$.

Выразим массу $m$ из уравнения:

$m = \frac{p_1 V_1 M}{R T_1}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$m = \frac{(2,0 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2,9 \text{ м}^3) \cdot (0,028 \frac{\text{кг}}{\text{моль}})}{(8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}) \cdot (293 \text{ К})} \approx \frac{16240}{2434,83} \text{ кг} \approx 6,67 \text{ кг}$

2. Находим объём $V_2$ жидкого азота.

Зная массу азота и его плотность в жидком состоянии, можем найти искомый объем по формуле плотности:

$\rho = \frac{m}{V_2}$

Отсюда объём жидкого азота равен:

$V_2 = \frac{m}{\rho}$

Подставим вычисленную массу и значение плотности в СИ:

$V_2 = \frac{6,67 \text{ кг}}{860 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} \approx 0,007755 \text{ м}^3$

Наименьшее число значащих цифр в исходных данных — две ($2,9$; $2,0$; $0,86$). Следовательно, ответ следует округлить до двух значащих цифр.

$V_2 \approx 0,0078 \text{ м}^3$

Ответ:объём, занимаемый жидким азотом, равен $0,0078 \text{ м}^3$.