Номер 3, страница 35 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Баллон вместимостью $V_1=15$ л, содержащий газ, давление которого $p_1 = 2,0 \cdot 10^6$ Па, соединили с пустым баллоном вместимостью $V_2 = 5,0$ л. Определите давление газа, которое установилось в баллонах, если температура после расширения газа через некоторый промежуток времени оказалась такой же, как и до расширения.

Дано:

$V_1 = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$p_1 = 2,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

$V_2 = 5,0 \text{ л} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$T = \text{const}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Согласно условию задачи, температура газа до и после расширения одинакова. Это означает, что процесс расширения газа является изотермическим. Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для постоянной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем остается постоянным:

$p V = \text{const}$

Запишем этот закон для двух состояний газа: начального (до расширения) и конечного (после расширения).

В начальном состоянии газ находился в первом баллоне. Его параметры: давление $p_1$ и объем $V_1$.

В конечном состоянии газ занял объем обоих баллонов. Конечное давление обозначим как $p_2$. Общий объем, занятый газом, стал равен сумме объемов двух баллонов:

$V_{общ} = V_1 + V_2$

Приравняем произведения давления на объем для начального и конечного состояний:

$p_1 V_1 = p_2 (V_1 + V_2)$

Из этого уравнения выразим искомое конечное давление $p_2$:

$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_1 + V_2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Поскольку объемы входят в формулу как отношение, их можно подставлять в литрах, не переводя в кубические метры, так как единицы измерения сократятся.

$p_2 = \frac{2,0 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 15 \text{ л}}{15 \text{ л} + 5,0 \text{ л}} = \frac{2,0 \cdot 10^6 \cdot 15}{20} \text{ Па}$

$p_2 = \frac{30 \cdot 10^6}{20} \text{ Па} = 1,5 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Ответ: установившееся давление газа в баллонах равно $1,5 \cdot 10^6$ Па.