Номер 3, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. Определите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке, индуктивность которой $L = 1,2 \text{ Гн}$, при равномерном изменении силы тока от $I_1 = 2,0 \text{ А}$ до $I_2 = 6,0 \text{ А}$ за промежуток времени $\Delta t = 0,60 \text{ с}$. Определите приращение энергии магнитного поля при заданном изменении силы тока.

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 1,2$ Гн
Начальная сила тока, $I_1 = 2,0$ А
Конечная сила тока, $I_2 = 6,0$ А
Промежуток времени, $\Delta t = 0,60$ с

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС самоиндукции, $E_{si}$ - ?
Приращение энергии магнитного поля, $\Delta W$ - ?

Решение:

Определение ЭДС самоиндукции

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется по формуле: $E_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$ , где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ – скорость изменения силы тока. Знак "минус" соответствует правилу Ленца.

Найдем изменение силы тока $\Delta I$:
$\Delta I = I_2 - I_1 = 6,0 \, \text{А} - 2,0 \, \text{А} = 4,0 \, \text{А}$

Поскольку по условию задачи изменение силы тока равномерное, скорость изменения постоянна. Подставим числовые значения в формулу для ЭДС самоиндукции: $E_{si} = -1,2 \, \text{Гн} \cdot \frac{4,0 \, \text{А}}{0,60 \, \text{с}} = -1,2 \cdot \frac{4}{0,6} \, \text{В} = -8,0 \, \text{В}$

Ответ: ЭДС самоиндукции равна -8,0 В.

Определение приращения энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля катушки, по которой течет ток, вычисляется по формуле: $W = \frac{LI^2}{2}$

Приращение энергии $\Delta W$ равно разности между конечной энергией поля $W_2$ (при токе $I_2$) и начальной энергией $W_1$ (при токе $I_1$): $\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{LI_2^2}{2} - \frac{LI_1^2}{2} = \frac{L}{2}(I_2^2 - I_1^2)$

Подставим известные значения и вычислим приращение энергии: $\Delta W = \frac{1,2 \, \text{Гн}}{2} \cdot ((6,0 \, \text{А})^2 - (2,0 \, \text{А})^2) = 0,6 \cdot (36,0 - 4,0) \, \text{Дж} = 0,6 \cdot 32,0 \, \text{Дж} = 19,2 \, \text{Дж}$

Ответ: приращение энергии магнитного поля составляет 19,2 Дж.