Номер 6, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

6. Определите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке, индуктивность которой $L = 0,12$ Гн, при равномерном уменьшении силы тока от $I_1 = 8,0$ А, если за промежуток времени $t_1 = 0,20$ с энергия магнитного поля уменьшилась в $\alpha = 2,0$ раза.

Дано:

$L = 0,12$ Гн

$I_1 = 8,0$ А

$t_1 = 0,20$ с

$\alpha = 2,0$

Найти:

$\mathcal{E}_{si}$

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, определяется по формуле Фарадея для самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ – индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ – скорость изменения силы тока. Так как нас интересует величина ЭДС, будем использовать модуль этого выражения:

$\mathcal{E}_{si} = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = L \frac{|\Delta I|}{\Delta t}$

По условию, сила тока уменьшается равномерно, поэтому $\Delta t = t_1$. Изменение силы тока равно $\Delta I = I_2 - I_1$, где $I_2$ – конечная сила тока. Нам нужно найти $I_2$.

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

Начальная энергия поля: $W_1 = \frac{LI_1^2}{2}$.

Конечная энергия поля: $W_2 = \frac{LI_2^2}{2}$.

По условию задачи, энергия магнитного поля уменьшилась в $\alpha$ раз, то есть:

$W_2 = \frac{W_1}{\alpha}$

Подставим выражения для энергий в это соотношение:

$\frac{LI_2^2}{2} = \frac{1}{\alpha} \cdot \frac{LI_1^2}{2}$

Сократив одинаковые множители, получим:

$I_2^2 = \frac{I_1^2}{\alpha}$

Отсюда находим конечную силу тока $I_2$ (берем положительное значение корня, так как сила тока - положительная величина):

$I_2 = \sqrt{\frac{I_1^2}{\alpha}} = \frac{I_1}{\sqrt{\alpha}}$

Теперь можем найти модуль изменения силы тока $|\Delta I|$:

$|\Delta I| = |I_2 - I_1| = \left| \frac{I_1}{\sqrt{\alpha}} - I_1 \right| = I_1 \left| \frac{1}{\sqrt{\alpha}} - 1 \right|$

Так как $\alpha=2 > 1$, то $\sqrt{\alpha} > 1$ и $\frac{1}{\sqrt{\alpha}} < 1$, следовательно, выражение в модуле отрицательно. Раскрывая модуль, получаем:

$|\Delta I| = I_1 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{\alpha}}\right)$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = L \frac{I_1 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{\alpha}}\right)}{t_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\mathcal{E}_{si} = 0,12 \cdot \frac{8,0 \cdot \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2,0}}\right)}{0,20} = 0,12 \cdot 40 \cdot \left(1 - \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ В

$\mathcal{E}_{si} \approx 4,8 \cdot (1 - 0,707) \text{ В} = 4,8 \cdot 0,293 \text{ В} \approx 1,4064$ В

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют два знака.

$\mathcal{E}_{si} \approx 1,4$ В

Ответ: $\mathcal{E}_{si} \approx 1,4$ В.