Номер 7, страница 215 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

7. Ось соленоида составляет с индукцией однородного магнитного поля угол $\alpha = 30^\circ$. Площадь поверхности, ограниченной каждым из $N = 100$ витков соленоида, $S_1 = 12 \text{ см}^2$. Определите ЭДС индукции, которая возникает в соленоиде, если модуль индукции магнитного поля равномерно изменяется со скоростью $\frac{\Delta B}{\Delta t}=18 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$.

Дано:

$α = 30°$
$N = 100$
$S₁ = 12 \text{ см}²$
$\frac{\Delta B}{\Delta t} = 18 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

$S₁ = 12 \text{ см}² = 12 \cdot (10^{-2} \text{ м})² = 12 \cdot 10^{-4} \text{ м}²$

Найти:

$ε_i$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε_i$, возникающая в замкнутом контуре, равна по модулю скорости изменения полного магнитного потока (потокосцепления) $\Phi_{\text{общ}}$ через этот контур:
$ε_i = \left| -\frac{\Delta \Phi_{\text{общ}}}{\Delta t} \right|$

Полный магнитный поток, пронизывающий соленоид из $N$ витков, равен произведению числа витков на магнитный поток $\Phi_1$ через один виток:
$\Phi_{\text{общ}} = N \cdot \Phi_1$

Магнитный поток через один виток определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции $B$, площади витка $S_1$ и косинуса угла $\alpha$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка:
$\Phi_1 = B \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha)$
В данной задаче ось соленоида совпадает с нормалью к плоскости его витков, поэтому угол между осью и индукцией поля является искомым углом $\alpha$.

Таким образом, полный магнитный поток через соленоид равен:
$\Phi_{\text{общ}} = N \cdot B \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha)$

Теперь подставим это выражение в закон Фарадея. Учитывая, что число витков $N$, площадь витка $S_1$ и угол $\alpha$ являются постоянными величинами, а изменяется только индукция магнитного поля $B$, получаем:
$ε_i = \left| - \frac{\Delta (N \cdot B \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha))}{\Delta t} \right| = \left| - N \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha) \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|$
Так как мы ищем модуль ЭДС, а все величины в правой части ($N, S_1, \cos(30°), \frac{\Delta B}{\Delta t}$) положительны, то модуль отрицательного числа равен самому числу без знака минус:
$ε_i = N \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha) \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения в итоговую формулу:
$\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$ε_i = 100 \cdot (12 \cdot 10^{-4} \text{ м}²) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 18 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$
$ε_i = 100 \cdot 12 \cdot 10^{-4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 18 = 1200 \cdot 10^{-4} \cdot 9 \cdot \sqrt{3}$
$ε_i = 0.12 \cdot 9 \cdot \sqrt{3} = 1.08 \cdot \sqrt{3} \approx 1.08 \cdot 1.732 \approx 1.87056 \text{ В}$

Округлим результат до сотых.
Ответ: $ε_i \approx 1.87 \text{ В}$.