Номер 12, страница 216 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

12. В течение промежутка времени $\Delta t = 10$ мс сила тока в катушке индуктивности равномерно возрастала от $I_1 = 2,0$ А до $I_2 = 6,0$ А. При этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_c = -20$ В. Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания силы тока.

Дано:

Промежуток времени, $Δt = 10 \text{ мс} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0,01 \text{ с}$

Начальная сила тока, $I_1 = 2,0 \text{ А}$

Конечная сила тока, $I_2 = 6,0 \text{ А}$

ЭДС самоиндукции, $ℰ_c = -20 \text{ В}$

Найти:

Собственный магнитный поток в конце процесса, $Φ_2$.

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется по формуле:

$ℰ_c = -L \frac{ΔI}{Δt}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $ΔI$ — изменение силы тока за промежуток времени $Δt$.

Найдем изменение силы тока:

$ΔI = I_2 - I_1 = 6,0 \text{ А} - 2,0 \text{ А} = 4,0 \text{ А}$

Теперь из формулы для ЭДС самоиндукции можно выразить индуктивность катушки $L$:

$L = -ℰ_c \frac{Δt}{ΔI}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$L = -(-20 \text{ В}) \cdot \frac{0,01 \text{ с}}{4,0 \text{ А}} = 20 \cdot \frac{0,01}{4,0} \text{ Гн} = 0,05 \text{ Гн}$

Собственный магнитный поток $Φ$, пронизывающий катушку, прямо пропорционален силе тока $I$ в ней:

$Φ = L \cdot I$

Чтобы найти собственный магнитный поток в конце процесса ($Φ_2$), нужно использовать значение силы тока в конце процесса ($I_2$):

$Φ_2 = L \cdot I_2$

Подставим найденное значение индуктивности $L$ и конечное значение силы тока $I_2$:

$Φ_2 = 0,05 \text{ Гн} \cdot 6,0 \text{ А} = 0,3 \text{ Вб}$

Ответ: собственный магнитный поток в конце процесса нарастания силы тока равен $0,3 \text{ Вб}$.