Номер 10, страница 216 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

10. На рисунке 193 представлен график зависимости силы тока, проходящего по замкнутому проводящему контуру с постоянной индуктивностью, от времени. Укажите интервал времени, в пределах которого значение модуля ЭДС самоиндукции $ |\mathscr{E}_c| $ минимально.

Рис. 193

Дано:

График зависимости силы тока от времени $I(t)$

Индуктивность контура $L = \text{const}$

Найти:

Интервал времени, в котором модуль ЭДС самоиндукции $|\mathscr{E}_{с}|$ минимален.

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathscr{E}_{с}$ в контуре определяется по формуле:

$\mathscr{E}_{с} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ — индуктивность контура, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ — скорость изменения силы тока в контуре.

Модуль ЭДС самоиндукции равен:

$|\mathscr{E}_{с}| = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$

По условию задачи, индуктивность контура $L$ является постоянной величиной. Следовательно, модуль ЭДС самоиндукции $|\mathscr{E}_{с}|$ прямо пропорционален модулю скорости изменения силы тока $\left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$.

На графике зависимости силы тока от времени $I(t)$ скорость изменения тока $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ соответствует угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной к графику. Поскольку график состоит из прямолинейных участков, на каждом из них скорость изменения тока постоянна. Чтобы найти интервал с минимальным модулем ЭДС самоиндукции, необходимо найти участок графика с наименьшим по модулю угловым коэффициентом, то есть самый пологий участок.

Оценим модуль углового коэффициента для каждого интервала, используя клетки сетки в качестве условных единиц.

На интервале времени от $O$ до $t_2$: график поднимается на 6 клеток по вертикали за 2 клетки по горизонтали. Модуль углового коэффициента равен $|\frac{6}{2}| = 3$.

На интервале времени от $t_2$ до $t_3$: график опускается на 2 клетки по вертикали за 1 клетку по горизонтали. Модуль углового коэффициента равен $|\frac{-2}{1}| = 2$.

На интервале времени от $t_3$ до $t_4$: график опускается на 1 клетку по вертикали за 1 клетку по горизонтали. Модуль углового коэффициента равен $|\frac{-1}{1}| = 1$.

На интервале времени от $t_4$ до $t_5$: график опускается на 2 клетки по вертикали за 1 клетку по горизонтали. Модуль углового коэффициента равен $|\frac{-2}{1}| = 2$.

Сравнивая полученные значения модулей угловых коэффициентов (3, 2, 1 и 2), мы видим, что наименьшее значение (1) достигается на интервале времени от $t_3$ до $t_4$.

Следовательно, на этом интервале модуль ЭДС самоиндукции будет минимальным.

Ответ: в интервале времени от $t_3$ до $t_4$.