Номер 3, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

3. При перемещении прямолинейного участка проводника на расстояние $s = 17$ см перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля внешней силой совершена работа $A = 38$ мДж. Модуль индукции однородного магнитного поля $B = 0,56$ Тл, а сила тока в проводнике $I = 4,0$ А. Определите длину участка проводника, если силу тока в нём и скорость его движения поддерживали постоянной.

Дано:

$s = 17 \text{ см} = 0,17 \text{ м}$
$A = 38 \text{ мДж} = 38 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 0,038 \text{ Дж}$
$B = 0,56 \text{ Тл}$
$I = 4,0 \text{ А}$

Найти:

$l$

Решение:

Работа $A$, совершаемая внешней силой $F_{внеш}$ при перемещении проводника на расстояние $s$, определяется по формуле:

$A = F_{внеш} \cdot s$

По условию задачи, скорость движения проводника постоянна. Это означает, что равнодействующая всех сил, приложенных к проводнику, равна нулю. Следовательно, внешняя сила $F_{внеш}$ по модулю равна силе Ампера $F_A$, действующей на проводник со стороны магнитного поля, и направлена в противоположную сторону:

$F_{внеш} = F_A$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный участок проводника длиной $l$ с током $I$, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Поскольку проводник перемещается перпендикулярно линиям индукции, можно считать, что и сам проводник расположен перпендикулярно им, то есть $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$.

Тогда сила Ампера равна:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Подставим выражения для сил в формулу для работы:

$A = F_A \cdot s = I \cdot B \cdot l \cdot s$

Выразим из этой формулы искомую длину участка проводника $l$:

$l = \frac{A}{I \cdot B \cdot s}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$l = \frac{0,038}{4,0 \cdot 0,56 \cdot 0,17} = \frac{0,038}{0,3808} \approx 0,09979 \text{ м} \approx 0,1 \text{ м}$

Ответ: длина участка проводника составляет 0,1 м или 10 см.