Номер 1, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

1. На рисунке 189 представлен график зависимости модуля сил магнитного взаимодействия двух длинных расположенных параллельно друг другу прямолинейных проводников, по которым проходят постоянные электрические токи, от расстояния между ними. Определите модуль сил магнитного взаимодействия проводников, если, не меняя сил токов в проводниках, увеличить расстояние между ними до $r = 10$ м, сохранив длину прямолинейных параллельных участков неизменной.

Рис. 189

Дано:

На основе графика зависимости модуля силы магнитного взаимодействия $F$ от расстояния $r$ между проводниками:

При $r_1 = 2,0 \text{ м}$, сила $F_1 = 3,0 \text{ мкН}$

Новое расстояние $r_2 = 10 \text{ м}$

$F_1 = 3,0 \text{ мкН} = 3,0 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Найти:

Модуль силы магнитного взаимодействия $F_2$ при расстоянии $r_2$.

Решение:

Сила магнитного взаимодействия (сила Ампера) на единицу длины между двумя длинными параллельными прямолинейными проводниками с токами $I_1$ и $I_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется по формуле:

$f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi r}$

Полная сила, действующая на участок проводника длиной $L$, равна:

$F = f \cdot L = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2 \pi r}$

В условии задачи сказано, что силы токов $I_1$ и $I_2$ в проводниках и длина $L$ их параллельных участков остаются неизменными. Магнитная постоянная $\mu_0$ также является константой. Это означает, что числитель дроби — постоянная величина. Таким образом, модуль силы взаимодействия $F$ обратно пропорционален расстоянию $r$ между проводниками:

$F \propto \frac{1}{r}$

Из этого следует, что произведение силы на расстояние является постоянной величиной:

$F \cdot r = \text{const}$

Эту зависимость можно записать для двух разных расстояний $r_1$ и $r_2$:

$F_1 r_1 = F_2 r_2$

Отсюда можно выразить искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \frac{r_1}{r_2}$

Используем данные, взятые из графика: при $r_1 = 2,0 \text{ м}$ сила $F_1 = 3,0 \text{ мкН}$. Подставим эти значения и заданное значение $r_2 = 10 \text{ м}$ в формулу:

$F_2 = 3,0 \text{ мкН} \cdot \frac{2,0 \text{ м}}{10 \text{ м}} = 3,0 \cdot 0,2 \text{ мкН} = 0,6 \text{ мкН}$

Для проверки можно взять другую точку на графике, например, где $r = 6,0 \text{ м}$ и $F = 1,0 \text{ мкН}$.

$F_2 = 1,0 \text{ мкН} \cdot \frac{6,0 \text{ м}}{10 \text{ м}} = 1,0 \cdot 0,6 \text{ мкН} = 0,6 \text{ мкН}$

Результаты совпадают, что подтверждает верность решения.

Ответ: 0,6 мкН.