Номер 4, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

4. На рисунке 188 представлен график зависимости силы тока в катушке, индуктивность которой $L = 10 \text{ мГн}$, от времени. Определите ЭДС самоиндукции через промежутки времени $t_1 = 10 \text{ с}$ и $t_2 = 20 \text{ с}$ от момента начала отсчёта времени.

Рис. 188

Дано:

$L = 10 \text{ мГн} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0,01 \text{ Гн}$
$t_1 = 10 \text{ с}$
$t_2 = 20 \text{ с}$
График зависимости силы тока от времени $I(t)$

Найти:

$\mathcal{E}_{si}(t_1)$ — ЭДС самоиндукции в момент времени $t_1$
$\mathcal{E}_{si}(t_2)$ — ЭДС самоиндукции в момент времени $t_2$

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{si}$, возникающая в катушке при изменении силы тока в ней, определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ — скорость изменения силы тока во времени.

ЭДС самоиндукции через промежуток времени $t_1 = 10$ с

Этот момент времени находится на границе двух участков графика. ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока, поэтому рассмотрим интервал времени от $t=0$ с до $t=10$ с, на котором ток изменяется. Из графика видно, что на этом участке сила тока возрастает линейно.

Изменение силы тока на этом интервале: $\Delta I = I(10 \text{ с}) - I(0 \text{ с}) = 6,0 \text{ А} - 0 \text{ А} = 6,0 \text{ А}$.

Промежуток времени, за который произошло это изменение: $\Delta t = 10 \text{ с} - 0 \text{ с} = 10 \text{ с}$.

Скорость изменения силы тока на данном интервале постоянна и равна:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{6,0 \text{ А}}{10 \text{ с}} = 0,6 \text{ А/с}$

Теперь вычислим ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si}(t_1) = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} = -0,01 \text{ Гн} \cdot 0,6 \text{ А/с} = -0,006 \text{ В}$

Переведем результат в милливольты: $-0,006 \text{ В} = -6 \text{ мВ}$.

Ответ: ЭДС самоиндукции через 10 с от момента начала отсчёта времени составляет -6 мВ.

ЭДС самоиндукции через промежуток времени $t_2 = 20$ с

Этот момент времени находится на участке графика от $t=10$ с до $t=30$ с. Из графика видно, что на этом участке сила тока постоянна: $I = 6,0$ А.

Так как сила тока не изменяется, изменение силы тока равно нулю: $\Delta I = 0$.

Соответственно, скорость изменения тока также равна нулю:

$\frac{\Delta I}{\Delta t} = 0 \text{ А/с}$

Подставив это значение в формулу, получим ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si}(t_2) = -L \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Ответ: ЭДС самоиндукции через 20 с от момента начала отсчёта времени равна 0 В.