Номер 5, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Громыко, Зенькович

5. Сила тока в катушке равномерно уменьшилась от $I_1 = 10 \text{ А}$ до $I_2 = 5,0 \text{ А}$. При этом энергия магнитного поля изменилась на $\Delta W_{\text{M}} = -3,0 \text{ Дж}$. Определите индуктивность катушки и первоначальное значение энергии магнитного поля.

Дано:

$I_1 = 10$ А
$I_2 = 5,0$ А
$\Delta W_м = -3,0$ Дж

Найти:

$L - ?$
$W_{м1} - ?$

Решение:

индуктивность катушки

Энергия магнитного поля катушки индуктивности определяется по формуле $W_м = \frac{LI^2}{2}$. Изменение энергии $\Delta W_м$ — это разность между конечной и начальной энергией: $\Delta W_м = W_{м2} - W_{м1} = \frac{LI_2^2}{2} - \frac{LI_1^2}{2}$.

Вынесем общий множитель за скобки, чтобы выразить индуктивность $L$: $\Delta W_м = \frac{L(I_2^2 - I_1^2)}{2}$

Отсюда индуктивность равна: $L = \frac{2\Delta W_м}{I_2^2 - I_1^2}$

Подставим числовые значения из условия: $L = \frac{2 \cdot (-3,0 \text{ Дж})}{(5,0 \text{ А})^2 - (10 \text{ А})^2} = \frac{-6,0}{25 - 100} = \frac{-6,0}{-75} = 0,08 \text{ Гн}$.

Ответ: индуктивность катушки $L = 0,08 \text{ Гн}$.

первоначальное значение энергии магнитного поля

Первоначальное значение энергии магнитного поля $W_{м1}$ можно найти, используя формулу для энергии при начальном токе $I_1$ и найденной индуктивности $L$: $W_{м1} = \frac{LI_1^2}{2}$

Подставим значения $L = 0,08 \text{ Гн}$ и $I_1 = 10 \text{ А}$: $W_{м1} = \frac{0,08 \text{ Гн} \cdot (10 \text{ А})^2}{2} = \frac{0,08 \cdot 100}{2} = \frac{8}{2} = 4,0 \text{ Дж}$.

Ответ: первоначальное значение энергии магнитного поля $W_{м1} = 4,0 \text{ Дж}$.