Номер 184, страница 53 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

184. Молярная масса смеси двух алканов, являющихся ближайшими гомологами, равна $61,5 \text{ г/моль}$. Определите мольные доли алканов в смеси.

Дано:

$M_{смеси} = 61,5 \text{ г/моль}$

Найти:

$\chi_1$ — мольная доля первого алкана
$\chi_2$ — мольная доля второго алкана

Решение:

1. Общая формула алканов: $C_nH_{2n+2}$. Молярная масса алкана с $n$ атомами углерода вычисляется по формуле: $M(C_nH_{2n+2}) = 12 \cdot n + 1 \cdot (2n+2) = 14n + 2 \text{ г/моль}$.

2. В задаче указано, что смесь состоит из двух ближайших гомологов. Это означает, что если один алкан имеет формулу $C_nH_{2n+2}$, то второй — $C_{n+1}H_{2(n+1)+2}$, то есть $C_{n+1}H_{2n+4}$. Их молярные массы равны $M_1 = 14n + 2$ и $M_2 = 14(n+1) + 2 = 14n + 16$.

3. Средняя молярная масса смеси ($M_{смеси}$) всегда находится между молярными массами ее компонентов. Таким образом, можно составить двойное неравенство:
$M_1 < M_{смеси} < M_2$
$14n + 2 < 61,5 < 14n + 16$

4. Решим это неравенство относительно $n$:
Из левой части: $14n + 2 < 61,5 \implies 14n < 59,5 \implies n < \frac{59,5}{14} \implies n < 4,25$.
Из правой части: $61,5 < 14n + 16 \implies 45,5 < 14n \implies n > \frac{45,5}{14} \implies n > 3,25$.
Таким образом, $3,25 < n < 4,25$. Поскольку $n$ (число атомов углерода) — целое число, то $n=4$.

5. Следовательно, искомые алканы — это бутан ($C_4H_{10}$) и его следующий гомолог пентан ($C_5H_{12}$). Рассчитаем их точные молярные массы:
$M(C_4H_{10}) = 14 \cdot 4 + 2 = 58 \text{ г/моль}$.
$M(C_5H_{12}) = 14 \cdot 5 + 2 = 72 \text{ г/моль}$.

6. Средняя молярная масса смеси связана с молярными массами и мольными долями компонентов ($\chi$) по формуле:
$M_{смеси} = \chi(C_4H_{10}) \cdot M(C_4H_{10}) + \chi(C_5H_{12}) \cdot M(C_5H_{12})$
Пусть мольная доля бутана $\chi(C_4H_{10}) = x$. Тогда мольная доля пентана $\chi(C_5H_{12}) = 1 - x$, так как сумма мольных долей равна 1.

7. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:
$61,5 = x \cdot 58 + (1 - x) \cdot 72$
$61,5 = 58x + 72 - 72x$
$61,5 - 72 = 58x - 72x$
$-10,5 = -14x$
$x = \frac{-10,5}{-14} = 0,75$

Таким образом, мольная доля бутана $\chi(C_4H_{10}) = 0,75$ (или 75%).
Мольная доля пентана $\chi(C_5H_{12}) = 1 - 0,75 = 0,25$ (или 25%).

Ответ: мольная доля бутана ($C_4H_{10}$) в смеси составляет 0,75 (75%), а мольная доля пентана ($C_5H_{12}$) — 0,25 (25%).