Номер 181, страница 53 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

181. Углеводород массой $2,88 \text{ г}$ сожгли в избытке кислорода. Полученный в результате сжигания углекислый газ полностью поглотили раствором щелочи, масса $\text{NaOH}$ в котором $14,00 \text{ г}$. При этом образовалась кислая соль массой $4,20 \text{ г}$. Установите молекулярную формулу углеводорода.

Дано:

$m(\text{углеводорода}) = 2,88 \text{ г}$
$m(NaOH) = 14,00 \text{ г}$
$m(\text{кислой соли}) = 4,20 \text{ г}$

Данные в задаче представлены в граммах, что является стандартной единицей для химических расчетов масс и молярных масс. Перевод в систему СИ (килограммы) не требуется.

Найти:

Молекулярную формулу углеводорода ($C_xH_y$) - ?

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций.
Сжигание углеводорода ($C_xH_y$):
$C_xH_y + (x + \frac{y}{4})O_2 \rightarrow xCO_2 + \frac{y}{2}H_2O$
Поглощение углекислого газа раствором щелочи. При этом образуется кислая соль (гидрокарбонат натрия, $NaHCO_3$) и, возможно, средняя соль (карбонат натрия, $Na_2CO_3$), так как углекислый газ поглотился полностью.
$CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$
$CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$

2. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции поглощения:
$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40,00 \text{ г/моль}$
$M(NaHCO_3) = 23 + 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 84,00 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества (в молях) для известных масс $NaOH$ и образовавшейся кислой соли $NaHCO_3$.
Количество исходного вещества $NaOH$:
$n(NaOH)_{\text{исх}} = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{14,00 \text{ г}}{40,00 \text{ г/моль}} = 0,35 \text{ моль}$
Количество образовавшейся кислой соли $NaHCO_3$:
$n(NaHCO_3) = \frac{m(NaHCO_3)}{M(NaHCO_3)} = \frac{4,20 \text{ г}}{84,00 \text{ г/моль}} = 0,05 \text{ моль}$

4. Определим общее количество углекислого газа, выделившегося при сгорании.
На образование $0,05 \text{ моль}$ кислой соли $NaHCO_3$ по реакции $CO_2 + NaOH \rightarrow NaHCO_3$ потребовалось:
$n_1(CO_2) = n(NaHCO_3) = 0,05 \text{ моль}$
$n_1(NaOH) = n(NaHCO_3) = 0,05 \text{ моль}$
Найдем количество $NaOH$, оставшегося после образования кислой соли:
$n(NaOH)_{\text{ост}} = n(NaOH)_{\text{исх}} - n_1(NaOH) = 0,35 \text{ моль} - 0,05 \text{ моль} = 0,30 \text{ моль}$
Так как весь $CO_2$ был поглощен, оставшийся $NaOH$ прореагировал с другой частью $CO_2$ с образованием средней соли $Na_2CO_3$:
$CO_2 + 2NaOH \rightarrow Na_2CO_3 + H_2O$
Количество $CO_2$, вступившего в эту реакцию:
$n_2(CO_2) = \frac{1}{2} n(NaOH)_{\text{ост}} = \frac{1}{2} \cdot 0,30 \text{ моль} = 0,15 \text{ моль}$
Общее количество вещества $CO_2$, полученного при сгорании углеводорода:
$n_{\text{общ}}(CO_2) = n_1(CO_2) + n_2(CO_2) = 0,05 \text{ моль} + 0,15 \text{ моль} = 0,20 \text{ моль}$

5. Найдем массу и количество вещества углерода и водорода в исходном углеводороде.
Весь углерод из углеводорода перешел в $CO_2$.
$n(C) = n_{\text{общ}}(CO_2) = 0,20 \text{ моль}$
Масса углерода в образце:
$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,20 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 2,40 \text{ г}$
Масса водорода в образце (по разности масс):
$m(H) = m(\text{углеводорода}) - m(C) = 2,88 \text{ г} - 2,40 \text{ г} = 0,48 \text{ г}$
Количество вещества атомов водорода:
$n(H) = \frac{m(H)}{M(H)} = \frac{0,48 \text{ г}}{1 \text{ г/моль}} = 0,48 \text{ моль}$

6. Установим простейшую формулу углеводорода.
Найдем соотношение индексов $x$ и $y$ в формуле $C_xH_y$:
$x : y = n(C) : n(H) = 0,20 : 0,48$
Для нахождения целочисленного отношения разделим оба числа на наименьшее (0,20):
$x : y = \frac{0,20}{0,20} : \frac{0,48}{0,20} = 1 : 2,4$
Чтобы получить целые числа, умножим соотношение на 5:
$x : y = (1 \cdot 5) : (2,4 \cdot 5) = 5 : 12$
Простейшая формула углеводорода - $C_5H_{12}$.

7. Проверим, является ли простейшая формула молекулярной.
Общая формула алканов $C_n H_{2n+2}$. Для $n=5$ формула $C_5H_{12}$ соответствует алкану (пентан).
Молярная масса $C_5H_{12}$: $M(C_5H_{12}) = 5 \cdot 12 + 12 \cdot 1 = 72 \text{ г/моль}$.
Найдем количество вещества углеводорода, исходя из того, что при сгорании 1 моль $C_5H_{12}$ образуется 5 моль $CO_2$:
$n(C_5H_{12}) = \frac{n(CO_2)}{5} = \frac{0,20 \text{ моль}}{5} = 0,04 \text{ моль}$
Рассчитаем массу такого количества углеводорода:
$m(C_5H_{12}) = n(C_5H_{12}) \cdot M(C_5H_{12}) = 0,04 \text{ моль} \cdot 72 \text{ г/моль} = 2,88 \text{ г}$
Рассчитанная масса совпадает с массой, данной в условии задачи. Следовательно, найденная формула является истинной молекулярной формулой.

Ответ: молекулярная формула углеводорода - $C_5H_{12}$.