Номер 640, страница 143 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

640. Какой объем воды необходимо добавить к 200 мл 60%-ной уксусной кислоты (плотность раствора 1,063 г/мл), чтобы получить раствор с массовой долей уксусной кислоты 9,0 % ?

Дано:
Объем исходного раствора уксусной кислоты, $V_1 = 200 \text{ мл}$
Массовая доля уксусной кислоты в исходном растворе, $\omega_1 = 60 \% \text{ (или 0,60)}$
Плотность исходного раствора, $\rho_1 = 1,063 \text{ г/мл}$
Массовая доля уксусной кислоты в конечном растворе, $\omega_2 = 9,0 \% \text{ (или 0,09)}$
Плотность воды (примем за справочное значение), $\rho_{воды} \approx 1 \text{ г/мл}$

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 200 \text{ мл} = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_1 = 1,063 \text{ г/мл} = 1,063 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1063 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{воды} \approx 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:
Объем добавленной воды, $V_{воды}$

Решение:

1. Сначала найдем массу исходного 60%-го раствора уксусной кислоты, используя формулу массы через объем и плотность:
$m_{р-ра1} = V_1 \cdot \rho_1$
$m_{р-ра1} = 200 \text{ мл} \cdot 1,063 \text{ г/мл} = 212,6 \text{ г}$

2. Теперь рассчитаем массу чистой уксусной кислоты, содержащейся в этом растворе. Массовая доля вещества в растворе ($\omega$) определяется как отношение массы растворенного вещества ($m_{в-ва}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра}$).
$\omega = \frac{m_{в-ва}}{m_{р-ра}}$
Отсюда масса кислоты ($m_{к-ты}$):
$m_{к-ты} = m_{р-ра1} \cdot \omega_1$
$m_{к-ты} = 212,6 \text{ г} \cdot 0,60 = 127,56 \text{ г}$

3. При разбавлении раствора водой масса растворенного вещества (уксусной кислоты) не изменяется. Она остается равной 127,56 г в новом, 9,0%-ом растворе. Зная массу кислоты и ее новую массовую долю ($\omega_2$), мы можем найти массу конечного раствора ($m_{р-ра2}$):
$m_{р-ра2} = \frac{m_{к-ты}}{\omega_2}$
$m_{р-ра2} = \frac{127,56 \text{ г}}{0,09} \approx 1417,33 \text{ г}$

4. Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды ($m_{воды}$). Найдем массу воды, которую необходимо добавить:
$m_{воды} = m_{р-ра2} - m_{р-ра1}$
$m_{воды} = 1417,33 \text{ г} - 212,6 \text{ г} = 1204,73 \text{ г}$

5. Наконец, найдем объем добавленной воды. Принимая плотность воды равной 1 г/мл, объем будет численно равен массе:
$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}}$
$V_{воды} = \frac{1204,73 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} \approx 1204,7 \text{ мл}$

Ответ: необходимо добавить примерно 1204,7 мл воды.