Номер 641, страница 143 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

641. Определите объемы раствора уксусной кислоты (плотность $1,064 \text{ г/мл}$, массовая доля кислоты $90,0 \%$) и воды, необходимые для приготовления раствора объемом $250 \text{ мл}$ с массовой долей кислоты $20,0 \%$ (плотность раствора равна $1,025 \text{ г/мл}$).

Дано:

Раствор 1 (исходный раствор уксусной кислоты):
Плотность $\rho_1 = 1,064$ г/мл
Массовая доля $w_1 = 90,0 \% = 0,90$

Раствор 2 (конечный раствор уксусной кислоты):
Объем $V_2 = 250$ мл
Массовая доля $w_2 = 20,0 \% = 0,20$
Плотность $\rho_2 = 1,025$ г/мл

Плотность воды $\rho_{H_2O} = 1,000$ г/мл (принято как справочное значение)

В системе СИ:
$\rho_1 = 1064 \text{ кг/м}^3$
$V_2 = 2,5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$
$\rho_2 = 1025 \text{ кг/м}^3$
$\rho_{H_2O} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Объем исходного раствора уксусной кислоты $V_1$ - ?
Объем воды $V_{H_2O}$ - ?

Решение:

1. Найдем массу конечного 20,0 % раствора уксусной кислоты объемом 250 мл.
Масса раствора ($m_{p-pa2}$) вычисляется по формуле $m = V \cdot \rho$:
$m_{p-pa2} = V_2 \cdot \rho_2 = 250 \text{ мл} \cdot 1,025 \text{ г/мл} = 256,25 \text{ г}$

2. Определим массу чистой уксусной кислоты ($m_{к-ты}$), которая должна содержаться в этом растворе.
Масса вещества вычисляется по формуле $m_{вещества} = m_{раствора} \cdot w$ :
$m_{к-ты} = m_{p-pa2} \cdot w_2 = 256,25 \text{ г} \cdot 0,20 = 51,25 \text{ г}$

3. Эта масса уксусной кислоты (51,25 г) должна быть взята из исходного 90,0 % раствора. Найдем, какую массу исходного раствора ($m_{p-pa1}$) для этого нужно взять.
$m_{p-pa1} = \frac{m_{к-ты}}{w_1} = \frac{51,25 \text{ г}}{0,90} \approx 56,944 \text{ г}$

4. Теперь вычислим необходимый объем исходного 90,0 % раствора уксусной кислоты ($V_1$), зная его массу и плотность.
$V_1 = \frac{m_{p-pa1}}{\rho_1} = \frac{56,944 \text{ г}}{1,064 \text{ г/мл}} \approx 53,52 \text{ мл}$

5. Найдем массу воды ($m_{H_2O}$), которую необходимо добавить. Общая масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленной воды.
$m_{p-pa2} = m_{p-pa1} + m_{H_2O}$
$m_{H_2O} = m_{p-pa2} - m_{p-pa1} = 256,25 \text{ г} - 56,944 \text{ г} = 199,306 \text{ г}$

6. Определим объем необходимой воды ($V_{H_2O}$), приняв ее плотность за 1,000 г/мл.
$V_{H_2O} = \frac{m_{H_2O}}{\rho_{H_2O}} = \frac{199,306 \text{ г}}{1,000 \text{ г/мл}} \approx 199,31 \text{ мл}$

Округляя результаты до одного знака после запятой, получаем искомые объемы.

Ответ: для приготовления 250 мл 20,0 % раствора уксусной кислоты необходимо взять 53,5 мл 90,0 % раствора уксусной кислоты и 199,3 мл воды.