Номер 729, страница 164 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

729. При полном гидролизе 35,2 г сложного эфира глицерина получено 24 г одноосновной кислоты. При взаимодействии этой кислоты с избытком раствора гидрокарбоната калия получено 8,96 $\text{дм}^3$ (н. у.) газа. Приведите возможные формулы сложного эфира.

Дано:

$m(\text{эфира}) = 35,2 \text{ г} = 0,0352 \text{ кг}$

$m(\text{кислоты}) = 24 \text{ г} = 0,024 \text{ кг}$

$V(\text{газа}) = 8,96 \text{ дм}^3 = 8,96 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ (н. у.)

Найти:

Возможные формулы сложного эфира - ?

Решение:

1. Сначала определим формулу одноосновной кислоты, которая образуется в результате гидролиза. Для этого используем данные о ее реакции с гидрокарбонатом калия. Общая формула одноосновной карбоновой кислоты - $R-COOH$.

Уравнение реакции этой кислоты с избытком гидрокарбоната калия:

$R-COOH + KHCO_3 \rightarrow R-COOK + H_2O + CO_2 \uparrow$

Газ, выделяющийся в ходе реакции, — это углекислый газ ($CO_2$). Найдем его количество вещества ($n$), зная, что молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m$) составляет $22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$.

$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{8,96 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 0,4 \text{ моль}$

Из стехиометрии уравнения реакции следует, что количество вещества кислоты равно количеству вещества выделившегося углекислого газа:

$n(\text{кислоты}) = n(CO_2) = 0,4 \text{ моль}$

Теперь, зная массу кислоты ($m = 24 \text{ г}$), мы можем рассчитать ее молярную массу ($M$):

$M(\text{кислоты}) = \frac{m(\text{кислоты})}{n(\text{кислоты})} = \frac{24 \text{ г}}{0,4 \text{ моль}} = 60 \text{ г/моль}$

Общая формула для предельных одноосновных карбоновых кислот — $C_nH_{2n+1}COOH$. Их молярная масса рассчитывается по формуле $M = 14n + 46$.

$14n + 46 = 60$

$14n = 14$

$n = 1$

Таким образом, радикал $R$ в формуле кислоты — это $CH_3-$. Искомая кислота — уксусная (этановая) кислота с формулой $CH_3COOH$.

2. Далее определим строение сложного эфира глицерина. Сложный эфир глицерина может быть моно-, ди- или триэфиром. Рассмотрим каждый из этих случаев.

Общее уравнение полного гидролиза эфира:

Эфир + $k H_2O \rightarrow$ Глицерин + $k CH_3COOH$

где $k$ — это число ацильных остатков (остатков уксусной кислоты) в молекуле сложного эфира.

Из уравнения реакции видно, что $n(\text{эфира}) = \frac{n(\text{кислоты})}{k} = \frac{0,4}{k} \text{ моль}$.

Используя массу эфира из условия задачи ($m(\text{эфира}) = 35,2 \text{ г}$), найдем его экспериментальную молярную массу:

$M(\text{эфира}) = \frac{m(\text{эфира})}{n(\text{эфира})} = \frac{35,2 \text{ г}}{0,4/k \text{ моль}} = \frac{35,2 \cdot k}{0,4} \text{ г/моль} = 88k \text{ г/моль}$.

Теперь сравним экспериментальную молярную массу с теоретической для каждого случая.

Случай 1: Триэфир (триацетат глицерина, $k=3$).

Экспериментальная молярная масса: $M_{эксп} = 88 \cdot 3 = 264 \text{ г/моль}$.

Теоретическая молярная масса триацетата глицерина $C_3H_5(OOCCH_3)_3$ (формула $C_9H_{14}O_6$):

$M_{теор} = 9 \cdot 12 + 14 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 108 + 14 + 96 = 218 \text{ г/моль}$.

Поскольку $264 \neq 218$, этот вариант не подходит.

Случай 2: Диэфир (диацетат глицерина, $k=2$).

Экспериментальная молярная масса: $M_{эксп} = 88 \cdot 2 = 176 \text{ г/моль}$.

Теоретическая молярная масса диацетата глицерина $C_3H_5(OH)(OOCCH_3)_2$ (формула $C_7H_{12}O_5$):

$M_{теор} = 7 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 5 \cdot 16 = 84 + 12 + 80 = 176 \text{ г/моль}$.

Поскольку $176 = 176$, этот вариант является верным. Искомый эфир — диацетат глицерина.

Случай 3: Моноэфир (моноацетат глицерина, $k=1$).

Экспериментальная молярная масса: $M_{эксп} = 88 \cdot 1 = 88 \text{ г/моль}$.

Теоретическая молярная масса моноацетата глицерина $C_3H_5(OH)_2(OOCCH_3)$ (формула $C_5H_{10}O_4$):

$M_{теор} = 5 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 4 \cdot 16 = 60 + 10 + 64 = 134 \text{ г/моль}$.

Поскольку $88 \neq 134$, этот вариант не подходит.

3. Таким образом, сложный эфир является диацетатом глицерина. У него существует два структурных изомера, которые отличаются положением сложноэфирных групп.

а) 1,2-диацетат глицерина (или 1,2-диацетин):

$ \begin{array}{l} CH_2-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH_2-OH \end{array} $

б) 1,3-диацетат глицерина (или 1,3-диацетин):

$ \begin{array}{l} CH_2-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH-OH \\ | \\ CH_2-O-CO-CH_3 \end{array} $

Ответ:

Возможные формулы сложного эфира (изомеры диацетата глицерина):

1. 1,2-диацетат глицерина:

$ \begin{array}{l} CH_2-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH_2-OH \end{array} $

2. 1,3-диацетат глицерина:

$ \begin{array}{l} CH_2-O-CO-CH_3 \\ | \\ CH-OH \\ | \\ CH_2-O-CO-CH_3 \end{array} $