Номер 730, страница 164 - гдз по химии 10 класс сборник задач Матулис, Матулис

730. В парах уксусная кислота существует как в виде отдельных молекул $CH_3COOH$, так и в виде димера $(CH_3COOH)_2$. При некоторой температуре число молекул димера в три раза меньше числа отдельных молекул уксусной кислоты. Укажите число молекул димера в паре, полученном в результате испарения 60 г уксусной кислоты.

Дано:

масса испаренной уксусной кислоты $m = 60 \text{ г}$

соотношение числа молекул: $N_{\text{мономера}} = 3 \cdot N_{\text{димера}}$

постоянная Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$m = 60 \text{ г} = 0.06 \text{ кг}$

Найти:

число молекул димера $N_{\text{димера}}$

Решение:

1. Вначале определим молярную массу уксусной кислоты $\text{CH}_3\text{COOH}$. Она будет соответствовать молярной массе мономерной единицы.

$M(\text{CH}_3\text{COOH}) = 2 \cdot M(\text{C}) + 4 \cdot M(\text{H}) + 2 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 12 \text{ г/моль} + 4 \cdot 1 \text{ г/моль} + 2 \cdot 16 \text{ г/моль} = 60 \text{ г/моль}$.

2. Рассчитаем общее количество вещества (в молях) мономерных звеньев $\text{CH}_3\text{COOH}$ в 60 г кислоты. Это общее количество вещества, которое затем распределится между мономерами и димерами.

$n_{\text{общ}} = \frac{m}{M(\text{CH}_3\text{COOH})} = \frac{60 \text{ г}}{60 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$.

3. Введем переменные: пусть $n_{\text{мономера}}$ - это количество вещества отдельных молекул $\text{CH}_3\text{COOH}$, а $n_{\text{димера}}$ - количество вещества молекул димера $(\text{CH}_3\text{COOH})_2$.

Из условия задачи известно, что число молекул димера в три раза меньше числа отдельных молекул уксусной кислоты:

$N_{\text{мономера}} = 3 \cdot N_{\text{димера}}$

Так как количество вещества $n$ прямо пропорционально числу частиц $N$ ($N = n \cdot N_A$), то соотношение для количеств вещества будет таким же:

$n_{\text{мономера}} = 3 \cdot n_{\text{димера}}$.

4. Составим уравнение материального баланса. Общее количество вещества мономерных звеньев ($n_{\text{общ}}$) складывается из вещества, существующего в виде мономеров, и вещества, существующего в виде димеров. Каждая молекула димера содержит два мономерных звена, поэтому:

$n_{\text{общ}} = n_{\text{мономера}} + 2 \cdot n_{\text{димера}}$.

5. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} n_{\text{мономера}} = 3 \cdot n_{\text{димера}} \\ n_{\text{мономера}} + 2 \cdot n_{\text{димера}} = 1 \text{ моль} \end{cases}$

Подставим выражение для $n_{\text{мономера}}$ из первого уравнения во второе:

$(3 \cdot n_{\text{димера}}) + 2 \cdot n_{\text{димера}} = 1 \text{ моль}$

$5 \cdot n_{\text{димера}} = 1 \text{ моль}$

Отсюда находим количество вещества димеров:

$n_{\text{димера}} = \frac{1 \text{ моль}}{5} = 0.2 \text{ моль}$.

6. Наконец, рассчитаем число молекул димера, умножив найденное количество вещества на число Авогадро ($N_A$).

$N_{\text{димера}} = n_{\text{димера}} \cdot N_A = 0.2 \text{ моль} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 1.204 \cdot 10^{23}$.

Ответ: число молекул димера в паре равно $1.204 \cdot 10^{23}$.