Номер 1009, страница 281 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1009. Напишите реакцию превращения ядра с 12 протонами и 11 нейтронами в ядро с 11 протонами и 12 нейтронами и испусканием протона: $ _{12}^{23}\text{Mg} \to _{11}^{23}\text{Na} + _1^1p $. Рассчитайте энергетический выход этой реакции.

Дано:

Исходное ядро: число протонов $Z_1 = 12$, число нейтронов $N_1 = 11$.

Конечное ядро: число протонов $Z_2 = 11$, число нейтронов $N_2 = 12$.

Испускаемая частица: протон ($p$).

Масса атома $ ^{23}Mg $: $m_{Mg} = 22.9941237 \text{ а.е.м.}$

Масса атома $ ^{23}Na $: $m_{Na} = 22.98976928 \text{ а.е.м.}$

Масса атома $ ^{1}H $ (протон): $m_{H} = 1.00782503 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ}$

Найти:

1. Уравнение реакции.

2. Энергетический выход реакции $Q$.

Решение:

1. Написание реакции

Сначала определим элементы, участвующие в реакции.

Исходное ядро имеет 12 протонов ($Z=12$), что соответствует элементу магний (Mg). Массовое число $A$ равно сумме протонов и нейтронов: $A_1 = Z_1 + N_1 = 12 + 11 = 23$. Таким образом, исходное ядро - это изотоп магния $ ^{23}_{12}Mg $.

Конечное ядро имеет 11 протонов ($Z=11$), что соответствует элементу натрий (Na). Его массовое число: $A_2 = Z_2 + N_2 = 11 + 12 = 23$. Таким образом, конечное ядро - это изотоп натрия $ ^{23}_{11}Na $.

В ходе реакции также испускается протон, который обозначается как $ ^{1}_{1}p $.

Теперь мы можем записать уравнение ядерной реакции:

$ ^{23}_{12}Mg \rightarrow ^{23}_{11}Na + ^{1}_{1}p $

Следует отметить, что такая реакция в действительности невозможна, так как она нарушает закон сохранения барионного заряда (числа нуклонов): в левой части уравнения 23 нуклона, а в правой — 23 + 1 = 24. Тем не менее, произведем расчет энергетического выхода формально, согласно условию задачи.

2. Расчет энергетического выхода

Энергетический выход реакции $Q$ определяется разностью масс покоя частиц до и после реакции (дефектом масс реакции $ \Delta m $):

$ Q = \Delta m \cdot c^2 = (m_{до} - m_{после}) \cdot c^2 $

В нашем случае:

$ Q = (m(^{23}_{12}Mg) - (m(^{23}_{11}Na) + m(^{1}_{1}p))) \cdot c^2 $

Для вычислений удобно использовать массы атомов, а не ядер, так как массы электронов сокращаются (12 электронов у атома Mg и 11+1=12 электронов у атомов Na и H вместе). Массы выразим в атомных единицах массы (а.е.м.), а энергию — в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя соотношение $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5 \text{ МэВ}$.

Найдем дефект масс $ \Delta m $:

$ \Delta m = m_{Mg} - m_{Na} - m_{H} $

$ \Delta m = 22.9941237 \text{ а.е.м.} - 22.98976928 \text{ а.е.м.} - 1.00782503 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = 22.9941237 - 23.99759431 = -1.00347061 \text{ а.е.м.} $

Теперь рассчитаем энергетический выход $ Q $:

$ Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} $

$ Q = -1.00347061 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx -934.73 \text{ МэВ} $

Отрицательное значение энергетического выхода ($Q < 0$) означает, что реакция является эндотермической, то есть для её осуществления необходимо затратить энергию.

Ответ: Уравнение реакции: $ ^{23}_{12}Mg \rightarrow ^{23}_{11}Na + ^{1}_{1}p $. Энергетический выход этой реакции составляет $ Q \approx -934.73 \text{ МэВ} $.