Номер 1003, страница 280 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1003. В результате ядерной реакции двух частиц А и В образовались две частицы С и D. Пусть $E_{к0}$, $E_к$ — сумма кинетических энергий частиц до и после реакции; $M_0$, $M$ — сумма масс частиц до и после реакции. Укажите формулы, по которым можно рассчитать энергетический выход реакции $Q$:

1) $Q = E_к - E_{к0} + (M_0 - M)c^2$;

2) $Q = (M_0 - M)c^2 - (E_к - E_{к0})$;

3) $Q = E_{к0} + (M_0 - M)c^2$;

4) $Q = (M_0 - M)c^2 - E_{к0}$;

5) $Q = (M_0 + M)c^2 - (E_{к0} + E_к)$;

6) $Q = (M_0 - M)c^2$;

7) $Q = E_к - E_{к0}$.

Решение

Энергетический выход ядерной реакции $Q$ определяется на основе закона сохранения полной релятивистской энергии. Полная энергия системы до реакции (сумма энергий покоя $M_0c^2$ и кинетических энергий $E_{к0}$) равна полной энергии системы после реакции (сумма энергий покоя $Mc^2$ и кинетических энергий $E_к$).

Уравнение закона сохранения энергии для ядерной реакции выглядит так:

$E_{к0} + M_0 c^2 = E_к + M c^2$

По определению, энергетический выход реакции $Q$ — это разность между суммарной кинетической энергией продуктов реакции и суммарной кинетической энергией исходных частиц:

$Q = E_к - E_{к0}$

Из закона сохранения энергии мы можем выразить эту разность через массы частиц:

$E_к - E_{к0} = M_0 c^2 - M c^2 = (M_0 - M)c^2$

Таким образом, для энергетического выхода $Q$ справедливы две эквивалентные формулы:

$Q = E_к - E_{к0}$

$Q = (M_0 - M)c^2$

Теперь проанализируем каждую из предложенных в задаче формул.

1) $Q = E_к - E_{к0} + (M_0 - M)c^2$
Эта формула неверна. Поскольку оба слагаемых в правой части равны $Q$ ($E_к - E_{к0} = Q$ и $(M_0 - M)c^2 = Q$), то формула принимает вид $Q = Q + Q$, что верно только в тривиальном случае, когда $Q=0$.
Ответ: неверно.

2) $Q = (M_0 - M)c^2 - (E_к - E_{к0})$
Эта формула неверна. Подставляя известные выражения для $Q$, получаем $Q = Q - Q$, что означает $Q=0$. В общем случае это не так.
Ответ: неверно.

3) $Q = E_{к0} + (M_0 - M)c^2$
Эта формула неверна. Если подставить $Q = E_к - E_{к0}$ в левую часть и $(M_0 - M)c^2 = E_к - E_{к0}$ в правую, получим $E_к - E_{к0} = E_{к0} + (E_к - E_{к0})$. Это равенство упрощается до $E_{к0}=0$, что является лишь частным случаем (реакция с частицами, находящимися в покое).
Ответ: неверно.

4) $Q = (M_0 - M)c^2 - E_{к0}$
Эта формула неверна. Подставив $Q = (M_0 - M)c^2$, получаем $Q = Q - E_{к0}$, что также справедливо только при $E_{к0}=0$.
Ответ: неверно.

5) $Q = (M_0 + M)c^2 - (E_{к0} + E_к)$
Эта формула неверна. Она не следует из закона сохранения энергии. Из закона сохранения $M_0 c^2 - M c^2 = E_к - E_{к0}$, а не $M_0 c^2 + M c^2 = E_к + E_{к0}$.
Ответ: неверно.

6) $Q = (M_0 - M)c^2$
Эта формула верна. Она определяет энергетический выход реакции через изменение суммарной массы покоя частиц (дефект масс) и является прямым следствием закона сохранения энергии.
Ответ: верно.

7) $Q = E_к - E_{к0}$
Эта формула верна. Она представляет собой определение энергетического выхода реакции как изменения суммарной кинетической энергии частиц.
Ответ: верно.