Номер 1012, страница 282 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

1012. При бомбардировке железа ${}_{26}^{56}\text{Fe}$ нейтронами образуется $\beta^{-}$-активные ядра марганца ${}_{25}^{56}\text{Mn}$. Напишите реакцию получения марганца и последующую реакцию $\beta^{-}$-распада.

Дано:

Исходное ядро: железо-56 ($_{26}^{56}\text{Fe}$)

Бомбардирующая частица: нейтрон ($_{0}^{1}\text{n}$)

Образующееся ядро: марганец-56 ($_{25}^{56}\text{Mn}$)

Тип распада марганца-56: $\beta^-$-распад

Найти:

1. Реакцию получения марганца.

2. Последующую реакцию $\beta^-$-распада.

Решение:

1. Реакция получения марганца

При бомбардировке ядра железа-56 нейтроном образуется ядро марганца-56 и еще одна частица. Запишем уравнение ядерной реакции, где неизвестная частица обозначена как $_{Z}^{A}\text{X}$:

$_{26}^{56}\text{Fe} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{25}^{56}\text{Mn} + _{Z}^{A}\text{X}$

Для нахождения неизвестной частицы воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и заряда (Z).

Закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$56 + 1 = 56 + A$

$57 = 56 + A$

$A = 1$

Закон сохранения заряда (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$26 + 0 = 25 + Z$

$26 = 25 + Z$

$Z = 1$

Частица, у которой массовое число $A=1$ и зарядовое число $Z=1$, является протоном ($_{1}^{1}\text{p}$).

Таким образом, полное уравнение реакции получения марганца имеет вид:

Ответ: $_{26}^{56}\text{Fe} + _{0}^{1}\text{n} \rightarrow _{25}^{56}\text{Mn} + _{1}^{1}\text{p}$

2. Последующая реакция $\beta^-$-распада

Ядро марганца-56 является $\beta^-$-активным. Это означает, что оно претерпевает бета-минус распад. В ходе этого процесса один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$), который и является $\beta^-$-частицей, и электронное антинейтрино ($\tilde{\nu}_e$).

Запишем уравнение этой реакции:

$_{25}^{56}\text{Mn} \rightarrow _{Z}^{A}\text{X} + _{-1}^{0}\text{e} + \tilde{\nu}_e$

Снова применим законы сохранения.

Закон сохранения массового числа:

$56 = A + 0$

$A = 56$

Закон сохранения заряда:

$25 = Z + (-1)$

$Z = 25 + 1 = 26$

Элемент с зарядовым числом $Z=26$ в периодической системе Менделеева — это железо (Fe). Следовательно, в результате распада ядра марганца-56 образуется ядро изотопа железа-56.

Ответ: $_{25}^{56}\text{Mn} \rightarrow _{26}^{56}\text{Fe} + _{-1}^{0}\text{e} + \tilde{\nu}_e$